Lügner-Antinomie
Die Lügner-Antinomie, eine
semantische Antinomie wird seit der Antike diskutiert.
Eine Variante lässt den Kreter Epimenides behaupten, dass alle Leute von Kreta lügen, wobei hinzuzufügen ist, dass die Kreter in der Antike als notorische Lügner galten. Wenn die Behauptung wahr ist, lügt er, die Behauptung muss also falsch sein. Dagegen folgt die Wahrheit der Behauptung nicht aus der Annahme ihrer Falschheit, weshalb es sich in dieser Formulierung nicht um eine eigentliche Antinomie handelt.
Wie A. N. Prior gezeigt hat, ist die Behauptung jedoch falsch, ungeachtet dessen, ob man sie für wahr oder falsch hält, was ein Paradoxon ist.
In anderen Versionen handelt es sich um eine echte Antinomie, z. B. in der Version, die Eubulides von Megara zugeschrieben wird. Die Paradoxie vom Lügner hat er wie folgt formuliert:
- "Wenn ein Lügner sagt, dass er lügt, dann bedeutet das, dass er sowohl lügt als auch die Wahrheit spricht, denn wenn er die Wahrheit sagt, so lügt er, und wenn er lügt, so lügt er nicht, sondern sagt die Wahrheit."
Noch eine Variante ist Anlaß für zwei echte Antinomien, nämlich wenn Platon sagt, Sokrates habe recht, und Sokrates sagt, Platon lüge.
Eine neuere Form derselben Antinomie ist von W. V. O. Quine formuliert worden. Hier wird definiert: "S = S ist falsch". Wenn S wahr ist, ist es wahr, dass S falsch ist, S ist also falsch. Aber wenn S falsch ist, dann ist S wahr.
In der Formulierung Tarskis können wir S wie oben definieren. Eine Behauptung ist nun im allgemeinen wahr, wenn es sich so verhält, wie sie sagt, also: S ist wahr, dann und nur dann, wenn S. Wir benutzen nun die Definition von S und setzen "S ist falsch" für das letzte S ein. Wir erhalten nun: S ist wahr, dann und nur dann, wenn S falsch ist.
Bekannt ist die Methode Tarskis zur Umgehung der Lügner-Antinomie. Keine Sprache mit einer gewissen Ausdruckskraft, sagt Tarski, kann semantisch geschlossen sein, d. h. sie kann nicht Ausdrucksmittel besitzen, die eigene Semantik der Sprache zu formulieren. Ihre Bedeutung kann nur in einer Metasprache formuliert werden, die die betreffende Sprache, in diesem Zusammenhang Objektsprache genannt, beschreibt. Die Definition des Satzes S, die in der Formulierung der Lügner-Antinomie enthalten ist, bedeutet eine Verwechslung der Sprachniveaus. Wenn diese Verwechslung entfällt, löst sich die Antinomie auf.
