Wahrheitswertfunktionen für Negationen

Häufig wird zur Beschreibung der Negation in Systemen mehrwertiger Logik die Wahrheitswertfunktion non₁ verwendet, die sich durch die Formel

non₁(x) =_df 1 – x

beschreiben lässt. Man nennt diese Negation auch &;ukasiewicz–Tarski-Negation.

In der fünfwertigen Logik ergibt sich folgende Funktionstabelle

Die Negation non₁ fällt mit der dreiwertigen Negation von &;ukasiewicz [1] und für den allgemeinen Fall mit der Negation von &;ukasiewicz und Tarski [2] zusammen. Sie entspricht beispielsweise auch der (dreiwertigen) inneren Negation von Bo&;var.

Diese Negation erfüllt die Normalbedingung der Negation, aber wenn es den Quasiwahrheitswert 1/2 gibt nie die Standardbedingung der Negation.

Eine andere Negation hat Post [3] verwendet. Sie wird auch als Post-Negation bezeichnet. Diese Negation lässt sich in die Formel:

non₂ =_df x – (1 / (M – 1)), falls x &; 0, 1 sonst

bringen, wobei M die Anzahl der Quasiwahrheitswerte ist.

In der fünfwertigen Logik ergibt sich folgende Funktionstabelle

x	0	1/4	1/2	3/4	1	non1(x)	1	3/4	1/2	1/4	0

Während die Funktion non₁ auch bei unendlichen Quasiwahrheitsmengen sinnvoll ist und auch von
&;ukasiewicz und Tarski zu verwendet wurde, ist non₂ nur für endliche Quasiwahrheitswertmengen sinnvoll. Man kann sie aber auf verschiedene Weise für unendliche Quasiwahrheitswertmengen verallgemeinern. Eine natürliche Verallgemeinerung ist die Formel

non₂ =_df x, falls x &; 0, 1 sonst

für die unendliche Wahrheitswertmenge.

Die Funktion non₁ erfüllt die Normalbedingung der Negation, die Funktion non₂ dagegen nicht, falls M > 2 ist.

Bei Gödel findet sich eine weitere Negation, die sich daher zu Recht als Gödel-Negation bezeichnen lässt und wie folgt definiert ist:

non₃(x) =_df 1, falls x = 0, 1 sonst

In der fünfwertigen Logik ergibt sich folgende Funktionstabelle

x	0	1/4	1/2	3/4	1	non2(x)	1	0	1/4	1/2	3/4

Diese Negation erfüllt zwar die Normalbedingung der Negation, aber nicht allgemein die Standardbedingung der Negation.

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[1] &;ukasiewicz, J.: O logice trójwarto&;ciowej, Ruch Filozoficzny 5 1920, 170f.;
engl. in: &;ukasiewicz, J.: Selected Works (ed. L. Borkowski) Amsterdam/London/Warschau 1970
[2] &;ukasiewicz, J./Tarski, A.: Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes Rendus Séances Société des Sciences et Lettres Varsovie, Cl. III, 23 (1930), 30 – 50
[3] Post, E. L.: Introduction to a general theory of elementary proposition, American Journal Mathematics 43 (1921), 163 – 185

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Neid

Neid

Aristoteles hebt den Neid (phontos) vom Unwillen gegen solche ab, die zu unrecht Güter besitzen (nemesis).

Für Thomas von Aquin ist Neid (individia) ein Gefühl das als an sich unvernünftig gilt (aliquid de se inconveniens rationi). Neid ist seiner Art nach (ex sua specie) schlecht. Theologisch betrachtet ist Neid Sünde.

Bacon hat eine Schrift "Über den Neid verfaßt". Dort heißt es u. a.

"Denn der Neid ist eine müßgigängerische Leidenschaft, treibt sich auf der Straße herum und bleibt nicht zu Hause." (p. 32). "Der Neid folgt immer dem Vergleichen mit sich selbst." (p. 34) "… der Neid gleicht den Sonnenstrahlen, die auf einen Abhang oder eine Steilwand glühender treffen als auf eine Ebene." (p. 34)

Kant sieht im Neid ein Laster des Menschenhasses.

Hobbes spricht in De cive dem Neid auch einen konstruktiven Aspekt zu. Der menschliche Neid rechtfertigt die Akzeptanz einer Staatsmacht.

Kierkegaard sieht im Neid ein einigendes Prinzip der Gesellschaft, allerdings eines, das auf negative Weise wirkt, vor allem in leidenschaftslosen, stark reflektierten Zeiten.

Nach Rawls vermeidet eine gerechte Gesellschaft jeden entschuldbaren allgemeinen Neid ihrer Mitglieder.

Literatur

Aristoteles: Rhetorik, 1386b-1387b
F. Bacon: Über den Neid. In: Essays. Leipzig 1967 T. Hobbes: De cive Op. lat. II, ed. G. Molesworth. Reprint Aalen 19966, 209ff.
S. Kierkegaard: Eine literarische Anzeige (Gesammelte Werke 17. Abtlg.) Düsseldorf 1954, 86
J. Rawls: Eine Theorie der Gerechtigkeit, Frankfurt a. M. 1975, 575-587
Thomas v. Aquin: S. th. I-II,q.24,a.4,II-II,q.36,a.2

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Nelson

Grelling’s und Nelson’s Antinomie

K. Grelling’s und L. Nelson’s Antinomie ist eine semantische Antinomie.

Die Antomomie, 1908 veröffentlicht, wurde zuweilen fälschlich H. Weyl zugeschrieben.

Gewisse Ausdrücke haben selbst die Eigenschaft, die sie ausdrücken, und können deshalb wahr von sich selbst behauptet werden, z. B. ist deutscher Ausdruck ein deutscher Ausdruck. Diese Ausdrücke nennt man autologisch oder homologisch. Andere Worte, z. B. blau, haben diese Eigenschaft nicht. Das Wort blau ist nicht blau. Solche Worte werden deshalb heterologisch (von griech. heteros, anders, verschieden, und logos, Wort, Ausdruck) genannt.

Grelling und Nelson fragen nun, ob heterologisch heterologisch ist oder nicht. Wenn der Ausdruck heterologisch ist, kann er offenbar von sich selbst ausgesagt werden, weshalb er nicht heterologisch ist. Ist er aber nicht heterologisch, kann er nicht von sich selbst ausgesagt werden, weshalb er heterologisch sein muss.

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Mitl

Mitleidsethik

Als Mitleidsethik bezeichnet man ethische Theorien, die das menschliche Gefühl des Mitleids als zentrales ethisches Kriterium heranziehen. Solche Theorien sind mit einer anthropozentrischen Position verbunden, wenn sie als nur den Mensch als mitleidfähig ansehen.

Wenn das Mitleid nicht nur als Gefühl des Akteurs betrachtet, sondern – wie bei Schopenhauer – mit der Aufnahme des Leidens anderer in Verbindung gebracht wird, sind auch pathozentrische Positionen möglich.

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Mitwirk

Mitwirkende Ursache

Mitwirkende Ursachen nennt man eine der vielen Ursachen, die in einen kausalen Zusammenhang eingehen, aber nicht allein die Wirkung hervorbringen kann.

Mill verwirft die Unterscheidung zwischen mitwirkender und vollständiger Ursache. Für ihn ist die Ursache immer mit einer vollständigen Ursache identisch.

Spezielle mitwirkende Ursachen sind die entscheidende Ursachen und wesentlichen Ursachen.

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Mod Schl

Modaler Schluss

Als modalen Schluss bezeichnet man einen mittelbarer Schluss, der auf einer Veränderung der Modalität der Urteile basiert.

In derartigen Schlüssen kann man

• vom Notwendigen auf das Wirkliche,
• vom Notwendigen und vom Wirklichen auf das Mögliche,
• vom Unmöglichen und vom Nichtwirklichen auf das Nichtnotwendige

schließen.

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Modell

Modell

Als Modell bezeichnet man ein ideell vorgestellt oder materiell realisiertes System, das einen Forschungsgegenstand adäquat widerspiegelt oder spezifische Eigenschaften und Relationen analog reproduziert und ihn so zu vertreten vermag, dass sein Studium es dem Menschen ermöglicht, neue Erkenntnisse über diesen Untersuchungsgegenstand zu erhalten oder zur besseren Beherrschung des Untersuchungsgegenstandes selbst beizutragen.

Bewußt angewandt wurde die Modellierung wohl erst von Galileio Galilei, der den Ausdruck Modell noch nicht verwendet.

Bei Descartes kommt der Begriff Modell vor. Seine theoretischen Vorstellungen werden mitunter als Physik der Modelle bezeichnet.

Im 18. Jahrhundert wurde die Modellierung zu einer vielbenutzten Methode. So benutzte man bei der Entwicklung der Atom- und Molekülvorstellungen in der Chemie Modelle in zunehmendem Maße.

In der Biologie wird die Modellierung bewusst seit O. Bütschli und St. Leduc (Ende des 19. Jh./Anfang des 20. Jh.) angewandt.

Eine wichtige Rolle spielt die Klassifizierung der Modelle nach ihrer Funktion. Folgende Funktionen spielen hierbei eine Rolle:

1. Erkenntnis: neue Informationen über das Original sind gesucht;
2. Erklärung und Demonstration: gesucht sind Hilfsinformationen, die das Verständnis für im Prinzip bekannte, nicht absolut neue Erkennntisse über das Original ermöglichen bzw. erleichtern (z. B. Maxwellsches Modell des elektrischen Stromes, Fallbeispiele);
3. Indikation: am Modell werden Eigenschaften des Originals sichtbar oder meßbar gemacht, die am Original selbst nicht zugänglich sind (z. B. Herzsimulator);
4. Variation und Optimierung: das Modell soll die Möglichkeit schaffen, durch gezielte Operationen bei gegebener Prinziplösung bzw. Struktur und Funktion von Original und Modell eine quantitative Optimierung des Originals durch schrittweise Annäherung am Modell zu erlauben (z. B. Netzmodell der Energieverteilung);
5. Verifikation: eine vorhandene Hypothese oder eine technische Konsturktion soll am verkleinerten Modell geprüft werden (z. B. Versuchsmuster);
6. Projektierung : mittels eines Modells soll eine zweckmäßige Variante eines zu erarbeitenden oder zu produzierendes Objekts ausgearbeitet werden (engverwandt mit dem vorigen Punkt) (z. B. technische Konstruktionszeichnungen, Projektierungsmodell des Städtebaus);
7. Ersatzfunktion: andere Teilsystems sollen direkt vertreten werden (z. B. künstliche Gliedmaßen).

Wird in einem Modell ein Prozeß modelliert, sprechen wir von Simulationsmodellen.

In der Mathematik und in der Logik gebraucht man den Modellbegriff in anderer Bedeutung. Hier versteht man unter dem Modell eines Axiomensystems eine konkrete Interpretation dieses Systems.

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Moderkl

Modellerklärung

Wenn etwas als erklärt betrachtet wird, insofern es in ein vorher angenommenes Modell eines bestimmten Teils der Wirklichkeit eingefügt werden kann, spricht man von Modellerklärung. Das vorausgesetzte Modell ist entscheidend dafür, welche Erklärung als Erklärung akzeptiert werden können.

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Moralth

Deskriptive Ethik

Die deskriptive Ethik auch Moralwissenschaft ist derjenige Zweig der Ethik der die psychologischen, biologischen, sozialen und historischen Grundlagen moralischer Phänomene untersucht.

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