Induktionsprinzip

Als Induktionsprinzip bezeichnet man das folgende Prinzip:

Wenn eine Menge A = {A₁, A₂,… A_n} unter veränderten Bedingungen untersucht worden ist und alle Elemente der Menge A ohne Ausnahme die Eigenschaft B haben, können wir hieraus schließen, dass jedes Element der Menge A die Eigenschaft B hat.

Das Prinzip führt nichtzu logisch gültigen Schlüssen, in denen die Behauptung er Prämissen und die Leugnung der Konklusion selbstwidersprüchlich ist. Ein Beispiel ist die Entdeckung schwarzer Schwäne in Australien zu einer Zeit, als man sicher zu sein glaubte, dass es nur weiße Schwäne gibt.

Das Prinzip kann auch nicht durch seine erfolgreiche Anwendung begründet werden, da der Schluss, dass das Induktionsprinzip mit Erfolg in Situation 1, Situation 2 … Situation n angewendet wurde und daher immer mit Erfolg angewendet werden kann, selbst ein induktiver Schluss ist und der Beweis wäre zirkular.

Das Induktionsprinzip und seine Begründung spielt in der Debatte um das Induktionsproblem eine zentrale Rolle.

Induktion

Einer der ersten, der das induktive Denken untersucht hat, war Sokrates. Wissen, so sagte er, ist Begriff vom Allgemeinen, und Allgemeines wird zunächst an Einzelfällen durch Vergleich dieser Fälle untereinander erkannt. Die Mäeutik des Sokrates schloß elementare induktive Methoden ein.

Demokritos ist einer der Begründer der Induktionslogik, in der bei ihm die Analogie einen bedeutenden Platz einnimmt.

Aristoteles verwies darauf, dass Sokrates sich um logische Schlüsse bemühte, und schrieb in der Metaphysik, dass man zu Recht zwei Dinge von Sokrates übernehmen müsste , die Induktionsurteile und die Bildung von allgemeinen Definitionen.

Aristoteles beschäftigte sich mit der Theorie der Induktion und entdeckte Formen die Induktion durch einfache Aufzählung und die Induktion durch vollständige Aufzählung.

Manchmal versteht man unter Induktion noch heute das Aufsteigen vom Besonderen zum Allgemeinen und stellt die induktiven Schlüsse den deduktiven Schlüssen als Schlüssen, die vom Allgemeinen zum besonderen führen, entgegen. Diese Gegenüberstellung geht auf den Begriff der epagoge bei Aristoteles zurück.

Gegen die Berechtigung der Induktion treten die Skeptiker auf. Die Induktion kann nicht alle Fälle berücksichtigen. Wenn sie aber nur einige Fälle berücksichtigt, so ist möglich, dass der Verallgemeinerung einige nicht berücksichtigte Fälle entgegentreten.

Bacon bezeichnet im Novum Organum (1620) die Induktion durch einfache Aufzählung als unzuverlässig. Er stellte der Induktion die Ermittlung von Formen, d. h. von etwas Stabilem in den Erscheinungen als Grundlage ihrer äußeren Eigenschaften. Bacon schlug vor, die Formen mit Hilfe einer Reihe von Methoden zu ermitteln, die er Verstandeshilfe nannte. Er verlangte, die ermittelten Fakten in Tabellen unter vorhanden, fehlt und Grad aufzuteilen. Im Endergebnis, so dachte Bacon, kann man den wirklichen Zusammenhang zwischen den Erscheinungen klären.

Hume führt die Induktion auf Gewohnheit zurück.

Nach Reid fußt alle Induktion auf dem Satz, dass gleiche Wirkungen gleiche Ursachen haben müssen.

Kant schreibt dem durch Induktion Gefundenen nur komparative Allgemeinheit zu.

Nach Apelt ist die Induktion formell ein disjunktiver Vernunftschluß. Sie gründet sich auf einen angeborenen Hang der Vernunft nach Einheit und Zusammenhang ihrer Erkenntnisse. Die Allgemeingültigkeit der durch Induktion gewonnenen Gesetze beruht auf apriorischen Prinzipien.

Whewell fundiert die Induktion auf fundamental ideas, die das Denken in die Erfahrungen legt.

Hamilton, Trendelenburg und Lotze führen die Induktion auf die Deduktion zurück.

Mill knüpft an die Ergebnisse von Bacon und Herschel an, vertrat aber eine Position, die später als Allinduktionismus kritisiert wurde. Mill zielte bei seiner Analyse vor allem auf Methoden zur Untersuchung von Kausalzusammenhängen. Mill erblickt in der Induktion das methodische Fundament alles Wissens. Die Induktion ist diejenige Verstandesoperation, durch welche wir schließen, dass dasjenige, was für einen besonderen Fall oder besondere Fälle wahr ist, auch in allen Fällen wahr sein wird, welche jenem in irgend einer nachweisbaren Beziehung ähnlich sind. Jede Induktion lässt sich nach Mill in der Form eines Syllogismus darstellen, dessen Obersatz unterdrückt und selbst eine Induktion ist. Die Induktion beruht auf der natürlichen Neigung des Geistes, seine Erfahrungen zu generalisieren. Die Voraussetzung, dass der Gang der Natur gleichförmig ist, nennt Mill das Axiom der Induktion. Dieses Axiom beruht selbst auf einer allgemeinsten Induktion.

Nach Jevons führt die Induktion zur Entdeckung allgemeiner Gesetze, zur Entdeckung der Beziehungen von Ursache und Wirkung, zur Entdeckung aller allgemeinen Wahrheiten. Daher ist die Induktion wichtiger als Traduktion und Deduktion. Den Induktionsurteilen kommt nur Wahrscheinlichkeit zu. Die Induktion ist ein Spezialfall des Wahrscheinlichkeitsschlusses.

Nach Heymans ist die Wahrscheinlichkeitstheorie nicht imstande, die Induktion zu erklären, da in beiden die Schlussfolgerung über das in den Prämissen Gegebene hinausgeht. Der Induktion liegt die Unveränderlichkeit des Bestehenden zugrunde.

Nach Erdmann setzt die Induktion voraus, dass gleiche Ursachen gleiche Wirkungen hervorbringen, und dass gleiche Ursachen gegeben sind. Der Grundsatz der Induktion ist ein Postulat des Vorherwissens, das sich in der Erfahrung bewährt hat.

Nach E. v. Hartmann hängt der Wert der Induktion davon ab, dass wir eindeutig determinierende kausale Beziehungen zu konstatieren vermögen. Induktion und Deduktion rekonstruieren reale Verhältnisse ideell.

Nach Sigwart ist die Induktion eine Umkehrung des Syllogismus.

Nach Wundt ist die elementare logische Form der Induktion der Verbindungsschluß (Schluss der dritten Aristotelischen Figur). Die induktive Methode sucht durch eine mannigfach wechselnde Benutzung der analytischen und synthetischen Methode die Deutungen der Tatsachen zu beschränken. Als das Resultat einer Induktion ergibt sich stets ein allgemeiner Satz, welcher die einzelnen Tatsachen der Erfahrung, die zu seiner Ableitung gedient haben, als spezielle Fälle in sich enthält. Einen solchen Satz nennen wir ein Gesetz. Wie die Konstanz der Objekte unserer Beobachtung die Bedingung für die Abstraktion von Gattungsbegriffen ist, so ist die Regelmäßigkeit des Geschehens die Bedingung für die Induktion von Gesetzen. Nach dem Grade der Allgemeinheit sind drei Stufen der Induktion zu unterscheiden:

1. Die Auffindung empirischer Gesetze,
2. die Verbindung einzelner empirischer Gesetze zu allgemeineren Erfahrungsgesetzen, und
3. die Ableitung von Kausalgesetzen und die logische Begründung der Tatsachen.

Die allgemeine logische Regel der physikalischen Induktion lautet: Unter den eine Erscheinung begleitenden Umständen sind diejenigen als wesentliche Bedingungen derselben anzusehen, deren Beseitigung die Erscheinung selber beseitigt, und deren quantitative Veränderung eine quantitative Veränderung der Erscheinung herbeiführt.

Schuppe verhielt sich skeptisch zur Induktion. Er erkannte ihr keinen selbständigen Wert als Form des Schließens zu. Die Induktion ist formal ein Syllogismus mit disjunktivem Obersatz. Dabei wird der Begriff der Kausalität oder des Zusammengehörens vorausgesetzt.

Cohen bestimmt die Induktion als Hinführung auf die allgemeinen Gesetze der Kausalität und des Systems.

Nach dem Charakter des Ergebnisses unterscheidet man die primäre Induktion von der sekundären Induktion.

Man kann weiterhin aufzählende Induktionen von ausscheidenden Induktionen unterscheiden.

In der Mathematik und stark mathematisierten Wissenschaften wird die vollständige Induktion als eine Form der Induktion untersucht und der unvollständigen Induktion gegenübergestellt.

Weitere Formen der Induktion sind die induktive Verallgemeinerung und die kritische Induktion.

Auf F. Bacon geht die Induktion durch Ausschließen zurück.

Kein Schluss, sondern eine Form der Definition ist die induktive Definition.

Eng verbunden mit der Induktion ist das Induktionsproblem.

Inkohärenz

Ein Überzeugungssystem X ist um so inkohärenter,

1. je mehr Inkonsistenzen in X auftreten (auch probabilistische)
2. in je mehr Subsysteme X zerfällt, die untereinander relativ wenig vernetzt sind (Subsystembedingung),
3. je mehr Erklärungsanomalien in X auftreten (Anomalienbedingung),
4. je mehr konkurrierende Erklärungen in X vorliegen (Konkurrenzbedingung).

Der Begriff der Inkohärenz wird bei Bartelborth nicht nur der systematischen Kohärenz gegenübergestellt, sondern ist gleichzeitig Voraussetzung zur Bestimmung der systematischen Kohärenz.

[1] Bartelborth, T.: Begründungsstrategien. Ein Weg durch die analytische Erkenntnistheorie. Berlin 1996, 192