Psellos

Michael Psellos (ca. 1018 – ca. 1096)

Der byzantinische Mönch und Logiker Michael Psellos (der Stotterer) war Anhänger von Platon.

In seinem Werk Abriß der Aristotelischen Logik (auch als Synopsis bekannt) kommentiert Michael Psellos die Einführung in die Kategorien des Aristoteles von Porphyros und die Topik, Kategorien, Hermeneutik sowie die Erste Analytik von Aristoteles.

Michael Psellos untersuchte die Modi der Syllogismen. Er führte wahrscheinlich als erster den Gebrauch von Buchstaben- bwz. Symbolbezeichnungen für Quantität und Qualität der Urteile ein. Auch spezielle Wörter zur Bezeichnung der Modi der Syllogismen finden sich bei Michael Psellos. Das allgemein bejahende Urteil erhielt den griechischen Buchstaben Alpha, das partikulär bejahende Urteil Jota, das allgemein verneinende Urteil Epsilon und das partikulär verneinende Urteil Omikron. Diese Vokale fanden Eingang in die Bezeichnung der Modi des Syllogismus. Den ersten Modus der ersten Figur des einfachen kategorischen Syllogismus, der aus drei bejahenden Prämissen besteht und später unter dem Namen Barbara bekannt wurde, nennt Michael Psellos grammata. Um das Einprägen der Modusbezeichnungen zu erleichtern, wählte er für ihre Benennung Wörter, die zusammen einen ausgedachten, aber doch sinnvollen Satz ergaben: grammata egrapse graphidi technikos (Buchstaben zeichnete (mit einer) Schneide (der) Künstler).

Michael Psellos befasste sich mit Problemen der Gleichheit von Sätzen und mit der Anwendung von mathematischen Methoden im Beweisprozeß. Eventuell schuf er das logische Quadrat.

Zu seinen Schülern zählen Johannes Italus, Michael von Ephesus und Joanä Petrizi.


Ptolem2

Ptolemais von Kyrene (1. Jh. u. Z.)

Die ägyptische Pythagoreerin Ptolemais von Kyrene entwickelte vor allem die pythagoreische Musiktheorie weiter. Auszüge ihrer Musiktheorie finden sich in Porphyrios‘ Kommentar zur Harmonielehre des Ptolemaios.

Weblinks


Ptolemai

Klaudios Ptolemaios (nach 83 – 161 u. Z.)

Der Astronom, Mathematiker und Geograph Klaudios Ptolemaios stammte aus Ptolemais und wirkte in Alexandreia.

Er fasste die frühren Arbeiten griechischer Astronomen in einer Großen Zusammenstellung zusammen.

Darin beschreibt er im Gegensatz zu Aristarchos von Samos das geozentrische Weltbild, das erst durch das von Kopernikus 1543 aufgestellte heliozentrische Planetensystem abgelöst wurde.

Im geozentrischen Weltsystem des Ptolemaios steht die Erde im Mittelpunkt der Welt, um den sich alle übrigen Himmelskörper bewegen. Um die beobachtete Bewegung erklären zu können benutzte Ptolemaios die Epizyklentheorie. Auszüge ihrer Musiktheorie finden sich in Porphyrios‘ Kommentar zur Harmonielehre des Ptolemaios. Ptolemaios schrieb Grundlegendes zur pythagoreischen Musiktheorie sowie über den Begriff des musikalischen Kanons bei den Pythagoreern. Sie befasste sich mit Einklang und Verschiedenheit in der Musik und der Bedeutung der Zahlenlehre für die Musik.


Putnam

Hilary Putnam (geb. 1926)

Der amerikanische Philosoph und Logiker Hilary Putnam studierte u. a. bei Quine und Reichenbach.

Während er zunächst den Funktionalismus maßgeblich mitprägte, wendete er sich später von diesem deutlich ab.

Er hat in vielen Schriften die Grundideen und Programme des logischen Positivismus kritisiert. Bei seiner Kritik geht er von Quines epistemischen Holismus aus.

Er vertritt aber nicht nur die Duhem-Quine-These aus, sondern verweist auch darauf, dass der Begriff des apriorischen Satzes nicht die Bedeutung hat, die ihm häufig zugesprochen wird. Unsere Möglichkeiten, Theorien als ganze der Erfahrung anzupassen, sind so weitreichend, dass es nicht sinnvoll ist, von vornherein irgendwelche Sätze als apriorisch auszusondern. Allerdings schränkt Putnam diese These in seinem Aufsatz There is at least one a priori truth ein [in: Putnam: Realism and Reason].

Wie Quine sieht Putnam, dass auch die Aussagen der Logik und Mathematik nicht apriorisch sind. Sie können sich als revisionsbedürftig erweisen. Putnam versucht die Eigenartigkeit von Logik und Mathematik damit zu begründen, dass es in ihnen nicht um Wahrnehmungstatsachen, sondern um kombinatorische Tatsachen gehe.

Theoretische Aussagen (z. B. über Atome) sind nach Putnam keine versteckten Aussagen über Beobachtbares, sondern Aussagen über theoretische Entitäten. Diese sind ebenso real wie die Dinge der Alltagswelt.

Theorien bestehen nicht nur aus Deduktionen zwischen theoretischen Sätzen und Beobachtungssätzen. Man kann die Güte einer Theorie nicht nur an ihrer Beziehung zu Beobachtbarem messen. Man muss auch ihre Beziehung zu Alternativtheorien berücksichtigen.

Die Güte einer Theorie lässt sich nicht exakt messen. Insbesondere ist der Bestätigungsgrad den Carnap angibt kein geeignetes Maß für die Güte einer Theorie. Die Bewertung von Theorien kann man – so Putnam – nicht algroithmisieren. Wissenschaft kann nicht vom Computer betrieben werden.

Putnam hat die sprachliche Arbeitsteilung untersucht. Ein Sprecher muss nicht Aluminium von Molybdän unterscheiden können und kann trotzdem mit dem Begriff Aluminium auf Aluminium referieren. Die Referenz wird nicht vom einzelnen, sondern von der Sprachgemeinschaft geleistet. Der Sprecher benötigt höchstens gewisse Stereotype, d. h. Minimalüberzeugungen.

Neben den Invarianz-Eigenschaften der Sprache, die sich aus der Sprachgemeinschaft ergeben, gibt es auch Invarianzen, die sich aus der physikalischen Umgebung ergeben. Um dies anschaulich zu machen führt Putnam das Gedankenexperimente mit der Zwillingserde (twin earth) in die Debatte ein.

Ein wesentlicher Aspekt von Referenz sind nach Putnam die kausalen Kontakte mit der Umwelt. Er entwickelt hier eine kausale Referenztheorie. Die kausalen Kontakte mit der Umwelt erzeugen Referenzkonstanz.

Er verbindet die kausale Referenztheorie mit einer Theorie der Interpretation. Wenn man sagt, dass zwei Wörter oder Wortverwendungen sich auf denselben Gegenstand beziehen, besagt dies nach Putnam nichts anderes, als dass es gute Interpretationspraxis ist, den Gegenstandsbezug gleichzusetzen. Die Deutung sprachlicher Äußerungen muss mit Hypothesen über die propositionalen Einstellungen der Sprecher einhergehen und deren soziale und physikalische Umgebung berücksichtigen. Putnam bereitet hier eine Kohärenztheorie des Personenverstehens vor, die später von Thagard, Bartelborth und Scholz entwickelt wird.

Putnam nutzt die kausale Referenztheorie um die Gehirn-im-Tank-These zu widerlegen. Diese besagt, dass es sein kann, dass wir alle Gehirne in einem mit Nährlösung gefüllten Tank sein könnten, denen von einem Computer die von uns gewohnte Welt vorgekaukelt wird. Gehirne im Tank habern keinen hinreichenden kausalen Kontakt mit den Gegenständen der Welt, in der sich der Tank befindet, sondern nur zu Gegenständen der vorgekaukelten Welt. Damit beziehen sich die Gehirne im Tank mit ihrer Sprache auf die Welt im Tank. In dieser Welt bin ich jedoch kein Gehirn im Tank, womit die These in meiner Sprache falsch ist.

Seine Argumente gegen die These, dass es möglich sei, dass eine für uns Menschen ideale Theorie falsch ist, sind u. a. für die Diskussion des Mehrere-Systeme-Einwandes gegen die Kohärenztheorie interessant.

Putnam argumentiert gegen diese These modelltheoretisch. Sei T eine ideale Theorie. Dann ist T konsistent. Damit existiert ein Modell und damit eine Referenzrelation, die jedem deskriptiven sprachlichen Ausdruck aus T eine Extension zuordnet, bei der T wahr ist. Will man die These aufrechterhalten, muss man zeigen, dass diese Referenzrelation nicht korrekt oder intendiert ist. Es muss also unter den Referenzrelationen eine ausgezeichnete geben, Die Auszeichnung ist aber gegeben, da Theorie T ja ideal sein soll. Zudem gibt es für die Theorie ungeheuer viele weitere Referenzrelationen.

Das korrespondenztheoretische Bild scheint zu suggerieren, dass es genau eine wahre und vollständige Theorie von der Welt existiert. Jedem Wissenschaftler ist jedoch bekannt, dass es äquivoke theoretische Beschreibungen gibt (Quines These von der Theorieunterbestimmtheit).

Putnam kritisiert die externalistische Perspektive, den God’s Eye point of view. Man kann nicht aus der eigenen Sprache und Theorie heraustreten und die Beziehung zur Welt von außen betrachten. Wir müssen daher akzeptieren, dass unser Denken sich immer nur innerhalb unserer Sprache und Theorie bewegen kann. Putnam bezeichnet diese Position als internen Realismus, später auch als pragmatischen Realismus.

Putnams interner Realismus lässt sich als Wahrheitstheorie auffassen. Er vertritt die These, dass es mehrere zulässige Beschreibungen der Wirklichkeit geben kann, deren Wahrheit in ihrer rationalen Akteptierbarkeit besteht. Die Theorie läuft – wie mir scheint – auf eine Wahrheitstheorie hinaus, die den Vorstellungen einiger parakonsistenter Logiker entspricht. Man könnte diesem Ansatz eine kohärenztheoretische Interpretation geben, obwohl der Ansatz wie er hier angedeutet ist, noch nicht zwingend kohärenstheoretisch interpretiert werden muss.

Auf Putnam geht der Begriff des methodologische Solipsismus zurück.


Pyrrhon

Pyrrhon von Elis (ca. 360 – 270 v. u. Z.)

Nach Pyrrhon wird eine Richtung der antiken Skepsis auch Pyrrhonische Skepsis genannt.

Unsere wichtigste Quelle zu Pyrrhon ist die Lebensbeschreibung des Diogenes Laërtios [1]., die wohl in die erste Hälfte des 3. Jh. u.Z. fällt.

Diogenes hat für die Lebensbeschreibung des Pyrrhon die Biographiensammlung des Antigonos von Karystos benutzt (3. Jh. v.u.Z.).

Pyrrhon wurde in Elis geboren. Pausanias nennt Pistokrates den Vater von Pyrrhon [2], Diogenes Laërtes dagegen Pleistarchos [3].

Pyrrhon war zunächst ein unbekannter und armer Maler. Antigonos von Karystos hat im Gymnasium von Elis noch Fackelträger gesehen, die Pyrrhon gemalt hat, und bescheinigt deren mäßige Qualität [4].

Pyrrhon schloß sich dem Philosophen Anaxarchos aus Abdera an und zog mit ihm nach Indien, wo er mit den Asketen und den Magiern Verbindung aufnahm. Als weiterer Lehrer von Pyrrhon wird der Megariker Bryson genannt.

Pyrrhon soll ein Gedicht auf Alexander den Großen geschrieben und dafür 1000 Goldstücke erhalten haben (MI 282).

Pyrrhon soll Demokrit hoch geschätzt haben (Diog. Laert.: Leben und Werke berühmter Philosophen, IX 67).

Wahrscheinlich hat er dessen ethisches Ideal der inneren Harmonie, Ausgeglichenheit und Ruhe bewundert und durch Demokrits Bestreitung der sekundären Sinnesqualitäten Anstöße für seinen Skeptizismus erhalten.

Antigonos berichtet, Pyrrhon habe im Alltag einen konsequenten Außenweltskeptizismus gelebt. Er sei vor nichts ausgewichen und habe keinerlei Vorsicht gekannt. Alles sei ihm gleichgültig gewesen: Wagen, die ihm begegneten, Abhäbge oder Hunde. Er habe der Wahrnehmung keinen Einfluss auf sein Verhalten zugestanden. Daß er dabei überlebte, habe er seinen Schülern zu verdanken, die ihm begleiteten.

Diogenes Laërtios berichtet aber auch, Ainesidemos habe behauptet, Pyrrhon habe zwar in seiner Philosophie die Urteilsenthaltung gelehrt, er habe aber keineswegs unvorsichtig gehandelt (Leben und Meinungen berühmter Philosophen, IX 62).

Als sein Lehrer Anaxarch einmal in einen Sumpf gefallen sei, ging Pyrrhon weiter, ohne sich um ihn zu kümmern. Das brachte ihm Tadel ein, aber Anaxarch selbst lobte sein gleichgültiges und Teilnamsloses Verhalten.

Als Pyrrhon einmal erschrak, weil ihn ein Hund ansprang und man ihm das vorhielt, sagte er, es sei schwer, "den Menschen vollständig auszuziehen".

Pyrrhon lebte zusammen mit seiner Schwester, einer Hebamme. Das Putzen des Hauses übernahm er, und wenn es sich ergab, verkaufte er kleine Vögel und Ferkel auf dem Markt. Um seinen inneren Gleichmut zu zeigen, soll er mit eigenen Händen Schweine gewaschen haben. (Diogenes Laërtios, Leben und Meinungen berühmter Philosophen, XX 66).

Obwohl er zurückgezogen lebte und sich nicht in der Politik seiner Stadt engagierte, genoß er ein hohes Ansehen bei seinen Mitbürgern. Sie wählen ihn zum Oberpriester und gewährten seinetwegen allen Philosophen Steuerfreiheit.

Oyrrhon lebte bescheiden in häuslicher Gemeinschaft mit seiner Schwester Philista, einer Hebamme.

Pyrrhon gilt als Lehrer von Timon und Numenios.

Timon schreibt in seinen Sillen: Pyrrhos habe die Diskussion der Fachphilosophen (d.h. der Sophisten) verachtet. Er habe sich auf ihren Meinungsstreit nicht eingelassen, sich von allen Täschungen freigemacht und sich schon gar nicht um naturphilosophische Fragen gekümmert (Frg. 48 Diels).

Pyrrhon soll ständig Homer gelesen haben (MI 272.281).

Geschrieben hat er wahrscheinlicht nichts. Eine kanappe und übersichtliche Einführung in Pyrrhons Denken bietet das bei Eusebius erhaltene Referat des Peripatetikers Aristokles (PE XIV 18, 1-4). Dort heißt es:

"Zuallererst gilt es, die eigene Erkenntnismöglichkeit zu erforschen, denn wenn unsere Natur es uns nicht gestattet, etwas zu erkennen, dann braucht man über anderes gar keine Betrachtungen anzustellen."


[1] Diogenes Laërtes: Leben und Meinungen berühmter Philosophen, IX 61-108
[2] Pausanias VI 24, 5
[3] Diogenes Laërtes IX 61
[4] Diogenes Laërtes IX 62-64

Pythagor

Pythagoras von Samos (ca. 540 – 500 v. u. Z.)

Pythagoras ist ein Schüer von Themistokleia und vielleicht auch des Pherekydes. Er war Mann der Theano von Kroton sowie Vater von Arignote, Myia, Damo, Telauges und Mnesarchos.

Obwohl an der historischen Existenz des Pythagoras kaum Zweifel möglich ist, wissen wir nicht viel von ihm.

Die im Buch I der Slg. der pythagoreischen Lehren des Iamblichos mehr oder weniger erfundene Biographie begründete wahrscheinlich den Pythagoras-Mythos.

Er verließ seine samische Heimat, weil er die Regierung des Tyrannen Polykrates ablehnte. Im unteritalischen Kroton fand er eine zweite Heimat. Dort begründete er die Schule der Pythagoreer.

Der nach Pythagoras benannte Satz des Pythagoras war schon weit vor ihm in der babylonischen Mathematik bekannt.

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Poseid

Poseidonios von Apameia (135 – 51 v. u. Z.)

Poseidonios, ein hellinistischer Philosoph, Historiker, Geograph und Astronom, war Schüler des Panaiotos. Er wird zur mittleren Stoa gezählt und wirkte ab 97 v. u. Z. auf Rhodos, wo ihn auch vornehme Römer hörten, u. a. Cicero und Pompeius. Auch Varro war sein Schüler.

Seine universale Gelehrsamkeit stand im Dienste seiner Philosophie, in der er die Lehren der älteren Stoa mit Erkenntnissen Platons und Aristoteles‘ zu verbinden suchte.

Sein Geschichtswerk in 52 Bänden (nur in Fragmenten erhalten) bildet eine Fortsetzung der "Weltgeschichte" des Polybios für die Jahre 144-86 v. u. Z.

Wie Polybios bewunderte er die wachsende Macht Roms, insbes. die Politik des Pompeius; die Geschichte der hellenistischen Staaten sah er als Verfallsprozeß. Auch seine Erforschung der Kulturgeschichte fremder Völker verstand er als Beleg für den fortschreitenden Abfall der Menschen vom Logos, der ursprünglich den Kosmos und die Menschheit durchwaltet hatte.

Gemäß der altstoischen Theorie vom zyklischen Weltbrand denkt er an ein katastrophales Ende dieser Entwicklung. Philosophie dient dazu, die Verbindung des Menschen mit dem Logos festzuhalten. In seinem Leben soll der Mensch dem der Natur nicht mehr innewohnenden Logos folgen. Da der Körper die Seele am vollen Kontakt mit dem Logos hindert, muss sie unsterblich gedacht werden.

Er vertrat wie Eratosthenes und Pytheas die These, dass der Okeanos ein die Kontinente umgebendes Weltmeer ist.


Post

Emil L. Post

Der amerikanische Mathematiker und Logiker E. L. Post hat unabhängig von &;ukasiewicz und etwa gleichzeitig Systeme mehrwertiger Aussagenlogik betrachtet.

Post entwickelte diese Systeme im Kontext der Untersuchung der klassischen Aussagenlogik, insbesondere ihrer funktionalen Vollständigkeit. Post führt beliebige entdlichwertige Systeme ein [1].

Post diskutiert den Fall, dass außer dem Wert 1 noch weitere Quasiwahrheitswerte ausgezeichnet sein können.

Post verwendet dabei als Negation die sogenannte Post-Negation und als Alternative die &;ukasiewicz-Tarski-Alternative.

Es findet sich bei Post eine Implikation, die eine Kopplung der &;ukasiewicz-Tarksi-Implikation und der Gödel-Implikation ist und von mir Post-Implikation genannt wird.


[1] Post, E. L.: Introduction to a general theory of elementary propositions. American Journal Mathematics 43 (1921), 163 – 185


Powarnin

Sergei Innokentjwitsch Powarnin (1870 – 1952)

Der russische Philosoph und Logiker S. I. Powarnin war einer der ersten in Rußland, die sich mit der Relationenlogik beschäftigten. In seinem Buch Relationslogik (1917) legte er seine Ansichten über die Theorie des Schließens dar. Er wandte sich gegen Versuche, die traditionelle Logik durch die mathematische Logik zu ersetzen.

Nach Powarnin bilden die Verfahren des Kalküldenkens den Gegenstand der mathematischen Logik. Diese Theorie beschäftigt sich mit deduktiven Schlüssen und ist daher deduktiv.

Gegenstand der traditionellen Logik sind Verfahren und Formen des urteilenden Denkens. In dieser vermischen sich Deduktion und Induktion.

In seinem Buch Kunst des Streitgesprächs (1918) liefert er einige interessante Gedanken zur Argumentationstheorie.


Poznansk

Edward Pozna&;ski

Edward Pozna&;ski (* 1901; †  1976) ist ein Vertreter der Lwow-Warschau-Schule.

In den 1930er Jahren entwickelte er mit Aleksander Wundheiler einen radikalen Anti-Realismus. Sie hielten die empirischen Wissenschaften fär zyklisch und aus prinzipiellen Gründen für anti-fundamentalistisch. Man kann nach ihrer Auffassung keine Daten identifizieren, wenn man nicht auf Theorien referiert. Daher gibt es in der Wissenschaft keine Korrespondenz der Wahrheit mit Fakten.

Literatur