Johann Gebhard Ehrenreich Maass (1766 – 1823)

Johann Gebhard Ehrenreich Maass war Professor in Halle. Er ist von Kant beeinflußt.

Die Logik ist die Wissenschaft von den Regeln der Form des Denkens. Die reine Logik betrachtet das Denken abgesondert, an und für sich. Die angewandte Logik betrachtet das Denken in gewissen, bestimmten denkenden Wesen.

Die Einbildungskraft wirkt bei der Bildung des Sinnesmaterials mit. Sie ist das tätige Vermögen, welches die Teile des Mannigfaltigen im Objekt auffasst, gegeneinander hält und so in ihrer Beziehung aufeinander vorstellt.

Die Assoziation beruht auf der Koexistenz der Vorstellungen.

Der Affekt ist ein Zustand, in dem eine starke innere Empfindung existiert. Die Leidenschaft ist eine starke sinnliche Begierde.

Ernst Mach

Der Physiker, Philosoph und Wissenschaftstheoretiker Ernst Mach (* 18. Februar 1838 in Turany (Turas) bei Brünn, damals Österreich-Ungarn, heute Tschechien, †  19. Februar 1916 in Haar bei München) ist heute vor allem durch die nach ihm benannte dimensionslose Kennzahl (Mach-Zahl) der Geschwindigkeit relativ zur Schallgeschwindigkeit bekannt. Die Mach-Zahl dient vor allem in der Luftfahrt als Maß für die Geschwindigkeit Mach. Er gilt er als Mitbegründer oder zumindest als einer der einflussreichsten Vertreter des Empiriokritizismus und auch als Wegbereiter der Gestaltpsychologie bzw. Gestalttheorie.

Als absoluter und kämpferischer Gegner jeder Form der Metaphysik und Anhänger der Aufklärung, die er als eigentliche Befreiung des Menschen empfand, kam er zu seiner eigenen Denkökonomie. Als Empirist (Alles, was von der Welt erfahrbar sei, sei eine Folge der Sinneseindrücke. Daher sei die Möglichkeit der Messbarkeit das einzig wichtige Kriterium.) standen für ihn die Sinne und Reizwahrnehmungen im Mittelpunkt. Ernst Mach wird als Vertreter einer positivistischen Weltauffassung gesehen. Positivismus im Zusammenhang mit Mach bedeutet:

Die Quelle aller menschlichen Erkenntnis ist das „Gegebene“. Gegeben ist nur eine Mannigfaltigkeit von Sinneseindrücken (Empfindungen). Nicht gegeben ist alles, was zusätzlich zu den Inhalten der sinnlichen Wahrnehmung die „Welt“ konstituiert.

Die Unterscheidung zwischen Ich und Welt ist haltlos. Es gibt keine metaphysische Erkenntnis über außersinnliche Realität. Mach stellte die These auf, dass der Mensch immer den Wahrnehmungsprozess auswähle, der am ökonomischsten sei. Er suche immer nach den besten Möglichkeiten, diesen ökonomischsten Prozess aus den anderen auszusortieren, die beste und schnellste Kalkulationsmöglichkeit zu finden.

Alles menschliche Handeln ist vom Verlangen nach Selbsterhaltung bestimmt. Durch die Ausbildung der höheren intellektuellen Funktionen werden gerade jene angeborenen Eigenschaften und Reflexe ersetzt, die den niederen Organismen ihr Dasein ermöglichen.

Den Wissenschaften wies er den Platz zu, die Welt und die Empfindungen der Menschen möglichst einfach und neutral zu beschreiben. Ein kompromissloser Reduktionismus sollte das Leitbild der Wissenschaft sein. Daher waren für ihn die beiden Wissenschaften Physik (als Erklärungsmethode für die Welt) und Psychologie (als Erklärungsmethode für unsere Empfindungen) die eigentlichen Grundlagen für ein aufgeklärtes Weltverständnis.

Unnötig, ja gefährlich waren für Mach Diskussionen über Wahrheit von Theorien. Einzig der Nutzen der Theorie sei entscheidend. Wahrheit als etwas für sich Existierendes gebe es nicht. Wissenschaftliche Ideen entstünden und entwickelten sich nach einem evolutionären Prinzip. Nur die stärksten, also die ökonomischsten und empirisch klarsten Ideen setzten sich durch und würden zu einer temporären Diskussionswahrheit. Jede Idee, und dies galt für Mach vor allem für wissenschaftliche Ideen, würde vom Menschen aus rein ökonomischen Gründen entwickelt, sie habe nur den Zweck, die Überlebensfähigkeit des Menschen zu erhöhen. Physikalische Theorien waren für Mach immer mathematisch organisierte Naturbeschreibungen und nicht mehr. Ähnlich sah er die Psychologie als Lieferantin für die Beschreibung von Empfindungserfahrungen.

Planck und andere kritisierten seine evolutionsbiologische Ideenlehre als metaphysische Spekulation. Der Wiener Kreis mit u.a. Rudolf Carnap, Kurt Gödel und zeitweise auch Karl Popper stützte sich neben Ludwig Wittgenstein auf Mach.

Das Elektron und das Quant waren für Mach ideale, da messbare und dimensionierte Objekte der physikalischen Forschung, die so den beschreibenden und reduktionistischen Anspruch Machs an die Physik voll erfüllten.

Mach beschäftigte sich neben der Philosophie auch mit der Analyse der Grundlagen der Mechanik und warf dabei einige Fragen im Zusammenhang mit dem Machschen Prinzip auf, die ihn zum Wegbereiter der Allgemeinen Relativitätstheorie machten. Einstein selbst bezeichnete sich anfangs als Schüler Machs, später distanzierte er sich allerdings von dessen philosophischen Ansichten.

Literatur

• Ernst Mach: Antimetaphysische Vorbemerkungen aus: Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen, 1. Aufl. 1886
• Über das Machsche Prinzip, Erkenntnistheorie und Physik

Weblinks

• Smith, Barry: Mach and Ehrenfels: The Foundations of Gestalt Theory (engl.)

Paul Lorenzen

Paul Lorenzen (* 24. März 1915 in Kiel, † 1. Oktober 1994 in Göttingen) war ein deutscher Philosoph, Wissenschaftstheoretiker, Mathematiker und Logiker. Er ist neben Wilhelm Kamlah Begründer der Erlanger Schule.

Besondere Arbeitsschwerpunkte Lorenzens waren die Sprachphilosophie und Logik, die Logische Propädeutik, Orthosprache und die dialogische Logik, die operative konstruktive Mathematik und Metamathematik, die Protophysik der Geometrie, der Zeit und der Stochastik, die Modallogik, normative Logik, Ethik und die Theorie der technischen und politischen Kultur.

Leben

Paul Lorenzen studierte Mathematik, Physik, Chemie und Philosophie in Kiel, Berlin und Göttingen. Hier promovierte er 1938 bei Helmut Hasse mit einer Arbeit zur Abstrakten Begründung der multiplikativen Idealtheorie. 1939 wurde er in Bonn Assistent von Wolfgang Krull. Er nahm am Krieg teil, während dem er seit 1942 als Lehrer an der Marineschule in Wesermünde eingesetzt war. Zurück in Bonn konnte er sich 1946 habilitieren, war 1948/49 kurz Gastdozent in Cambridge (England) und wurde 1952 apl. Professor.

In Kiel, wo er auch wissenschaftshistorisch tätig wurde, übernahm er 1956 eine ordentliche Professur für Philosophie. 1962 nahm er eine Berufung nach Erlangen an. Hier lehrten Kamlah und er in enger Kooperation – der sich als erstes die seinerzeit weithin bekannt gewordene „Logische Propädeutik“ verdankt – derart erfolgreich ein methodisches Denken, dass daraus eine Schule entstand, die heute unter verschiedenen Bezeichnungen (z.B. Erlanger Konstruktivismus) firmiert. 1980 wurde Lorenzen emeritiert. Die letzten Lebensjahre verbrachte er in Göttingen.

Erlanger Schule

Die Methodische Philosophie von Lorenzen und Kamlah hatte bis in die 1980er Jahren großen Erfolg und hohes Ansehen weit über die Grenzen Erlangens hinaus. Die Erlanger Schule suchte eine aufklärerische Neubegründung der Vernunft zwischen dem Kritischen Rationalismus Poppers sowie der von der Transzendentalpragmatik Karl-Otto Apels intendierten Letztbegründung und fand einen Koalitionspartner in der Frankfurter Schule („Große Koalition“) gegen den Szientismus und den Logischen Empirismus. Es gab in den späten 1960er Jahren Kongresse auf denen Jürgen Habermas und Lorenzen als Hauptredner auftraten.

Im Anschluss an Ludwig Wittgensteins Spätphilosophie geht es um eine Fundierung der Philosophie und Wissenschaftstheorie durch das Handeln. Hauptstränge der Erlanger Philosophie sind das zirkelfreie Prinzip der Methodischen Ordnung und die dialogische und reflexive Vernunft. Als Methodische Philosophie wird pointiert – ähnlich wie bei Fichte und Kant – eine subjektiv-kulturale synthetische Wissenschaftstheorie ausgearbeitet und einer objektiv-naturalen analytischen gegenüber gestellt. In der Erlanger Schule wurde das Wort „natürlich“ durch das Wort kultürlich ersetzt und sogar von einem Kulturalismus (Lorenzen) gesprochen.

In den 1970er Jahren bereits erhielten die ersten Mitarbeiter aus dem Erlanger Umfeld Berufungen und entwickelten die Erlanger Philosophie weiter: Jürgen Mittelstraß, Friedrich Kambartel und andere gingen an die Reformuniversität in Konstanz (geschichtlich und enzyklopädisch orientierte „Konstanzer Schule“), Christian Thiel ging nach Aachen und bekam später den Lehrstuhl Lorenzens in Erlangen, Peter Janich ging nach Marburg, wo er einen Methodischen Kulturalismus entwickelt, während Kuno Lorenz und Dietfried Gerhardus in Hamburg und später in Saarbrücken eine dialogisch-anthropologische Komponente der Erlanger Philosophie entwerfen.

Lorenzen selbst systematisierte sein Denken, das er zuletzt in seinem Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie zusammenfassend darstellte.

Logische Propädeutik

Als erstes Produkt der Zusammenarbeit mit Kamlah entstand 1967 die Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens. In ihr wird ein zirkelfreier Aufbau einer vernünftigen Sprache angestrebt. Dadurch wollten Lorenzen und Kamlah dem großen Sprachwirrwarr und den miteinander zerstrittenen philosophischen Richtungen entgegentreten, weil die Ursache für das Sprachwirrwarr in der Ungenauigkeit und der Zirkelhaftigkeit gesehen wurde. Berühmt ist Kamlahs Satz dies ist ein Fagott als Zeigehandlung. Es wird nicht mehr gedankenlos von Gegenständen gesprochen, sondern eine Lehre des verständlichen und im Hinblick auf Geltungsansprüche kontrollierbaren Redens und Argumentierens entwickelt.

War Lorenzen zur Zeit der Logischen Propädeutik noch Anhänger des Logischen Atomismus Bertrand Russells, so entwickelt er seit den 1970er Jahren (zum Leidwesen vieler seiner früheren Schüler) stattdessen ausgedehnte Elementarsätze mit Tatprädikatoren und Apprädikatoren. Sogar der Satz Tilman trägt schnell mit Eimern Wasser ins Haus gilt als Elementarsatz oder Primaussage.

Zur Logik

Lorenzen entwickelt zusammen mit Kuno Lorenz eine Dialogische Logik, bei der die logischen Operatoren (statt mit der Wahrheitstafel) mithilfe von Dialogen von Proponent und Opponent im Dialogspiel bestimmt werden.

Der Subjunktor (wenn – dann) wird dabei auf verschiedene Arten interpretierbar, je nachdem, welche Angriffs- und Verteidigungsregeln angesetzt werden. Bei einem nicht-klassischen Regelsatz sind während des Dialogs auch nicht-wahrheitsdefinite Aussagen erlaubt, obwohl am Ende immer abgeschlossene Dialoge stehen. Die verschiedenen Logiksysteme lassen sich durch Zusatz oder Wegnahme von Dialogregeln ineinander überführen.

Carl Friedrich von Weizsäcker hat einige dieser Gedanken Lorenzens für die Interpretation der Quantenphysik durch zeitliche Logik aufgenommen Quantenlogik).

Lorenzen führte die Quantorzeichen (Einsquantor: für ein) bzw. (Allquantor: für alle) ein, um die Verbindung zu den entsprechenden Junktoren zu erläutern und die Interpretation zu erleichtern, damit nicht immer der Fehler gemacht wird, aus der Formulierung der Quantoren auf die Existenz von etwas zu schließen.

Zur Mathematik

Lorenzen entwickelte schon früh eine operative Mathematik. Diese konstruktiv-kalkulatorische Mathematik beginnt nicht mit analytisch und axiomatisch vorgefundenen Zahlen, sondern mit einer Handlungsweise, nämlich dem kalkulatorisch konstruktiven Zählen (Kalkül).

Einschlägig ist der Lorenzensche Zählkalkül der Grundzahlen (wie Lorenzen statt natürliche Zahlen sagt, um das konstruierende Handeln vom Vorgefundenen abzugrenzen):

=> | (fang mit einem Strich an, also: 1 )
n => n| (wenn du beliebig viele Striche hast, füge einen weiteren an)

Auf diese Weise werden von uns Zahlen hergestellt: sie sind Produkte von Zähloperationen. Logik und Mathematik werden pragmatisch (Pragmatismus) als eine Lehre vom Operieren nach bestimmten Regeln verstanden. Auf dieser zunächst auch operativ, erst in den 1960er Jahren konstruktiv genannten Grundlage rekonstruierte Lorenzen die gesamte Mathematik bis zur klassischen Analysis, eine Mathematik, die nur mit dem auskommt, was man nachvollziehbar konstruieren kann.

Lorenzen entwickelte das Hilbertprogramm weiter und führte 1951 einen Widerspruchsfreiheitsbeweis für die verzweigte Typentheorie durch. Dieser Beweis erwies die Widerspruchsfreiheit von Teilen der klassischen Analysis. In seinem 1962 veröffentlichten Buch Metamathematik fasst er die Metamathematik als Mathematik der Metatheorien auf, wobei eine Metatheorie eine (konstruktive oder axiomatische) Theorie über axiomatische Theorien darstellt. Zur formalistischen Grundlagendiskussion um den Gödelschen Unvollständigkeitssatz fügte Lorenzen Beiträge bei, die zeigen, dass die konstruktive Mathematik als widerspruchsfrei bewiesen werden kann. Durch Verwendung der ?-Regel (unendliche Induktion) erhält man einen vollständigen Halbformalismus (Kurt Schütte) der Arithmetik. 1972 legte Lorenzen eine Kurzfassung vom Beweis des Gentzenschen Hauptsatzes vor, der besagt, dass die Schnittregel in den Logikkalkülen gültig ist. Das Ziel der Metamathematik Lorenzens war es, durch den Beweis der Widerspruchsfreiheit derkonstruktiven Mathematik auch den Beweis der Widerspruchsfreiheit der axiomatischen Mathematik zu führen, der in der axiomatischen Mathematik allein nach den Ergebnissen von Gödel nicht zu erhalten war.

War die Arbeit an der Widerspruchsfreiheit von der Weiterführung des Hilbertprogramms geprägt, so verfolgt die Rekonstruktion der Analysis (1965) das Ziel ein konstruktives Modell dafür vorzulegen. Dabei werden nicht alle üblichen Beweise übernommen, aber die klassischen Beweise so umgearbeitet, dass die Resultate erhalten bleiben. Aus Abstraktion aus Termen sind Cauchy-Folgen darstellbar, reelle Zahlen sind als Abstraktion aus konzentrierten Cauchy-Folgen rationaler Zahlen bestimmbar, deren Differenz eine Nullfolge ist (1978 Reclam, S. 65).

Noch im Ruhestand schrieb Lorenzen eine Elementargeometrie (1984). Er spricht dort von jeweils einer Menge der reellen Zahlen, die gerade als Basis notwendig ist (z.B. auch algebraische Körpererweiterungen mit transzendenten Zahlen) und nicht von der Menge „aller“ reellen Zahlen. Eine solche Sprechweise vermeidet die Paradoxien der Überabzählbarkeit, indem nur konstruierbare Listen von Zahlen und Funktionen verwendet werden, die man also kennt. Man erhält so die für praktische Anwendungen nötigen reellen Zahlen. Diagonalverfahren werden als Konstruktionstechnik interpretiert zu erweitern.

Protophysik

Mit Peter Janich und Rüdiger Inhetveen entwickelte Lorenzen eine umstrittene, Protophysik genannte, Vorphysik der Messinstrumente, in der man sich (vor den Messungen) Rechenschaft über die Bestimmung von Messinstrumenten verschafft und diese Bestimmungen später nicht revidiert. Im Anschluss an Kant und Dingler wurde dies für die Geometrie, die Zeitrechnung und die Wahrscheinlichkeitstheorie ausgearbeitet. Wenn Uhren als frei schubsynchrone Taktgeber definiert werden, bevor mit ihnen gemessen wird, so sind sie nicht mehr empirische Forschungsgegenstände, sondern Artefakte. Das Prinzip der methodischen (deshalb: Methodischer Konstruktivismus) Ordnung schreibt folgendes über Messinstrumente vor:

Die normierten Bestimmungen – so Lorenzen -, die die Herstellung von Messgeräten ermöglichen, können nicht durch Messungen widerlegt werden, die erst mit Hilfe dieser Messgeräte erhalten werden. Dieser Ansatz scheint dem Vorgehen in der Einsteinschen Relativitätstheorie zu widersprechen. – Dies hob die Philosophie also scheinbar über die empirische Physik.

Dass man dennoch die empirisch bestätigten Ergebnisse sogar der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht bestreiten muss, hat Lorenzen später zu bedenken gegeben: Er vertritt dabei nicht die Mehrheitsmeinung der Physiker, dass die Konsequenz der Allgemeinen Relativitätstheorie eine tatsächliche Krümmung des Raums ist, sondern sieht im metrischen Tensor gik der Einsteinschen Feldgleichungen nur eine mathematische Beschreibung Inertialsysteme umzurechnen (vgl. Lorenzens Interpretation 1978 der Physik Steven Weinbergs).

Zur Modallogik

Aus der Modallogik entwickelt Lorenzen (anfangs mit Oswald Schwemmer> ab 1973) die Grundlagen für eine Hauptschule der Vernunft (Weiterführung der Propädeutik), die die technischen und politischen Wissenschaften begründen soll (konstruktive Wissenschaftstheorie). In dem, innerhalb der Erlanger Schule BI 700 (Verlagsnummer des Buches) genannten Buch wird eigens dafür eine Orthosprache entworfen.

Die in der Modallogik gemachten Aussagen sind Aussagen die relativ zu einem (vermeindlichen) Wissen gelten. Durch die Anwendung des Gentzenschen Hauptsatzes lassen sich modallogische Aussagen rechtfertigen, wenn die entsprechenden logischen Aussagen (ohne das relative Wissen) wahr sind. Das unterstellte Wissen kann weggeschnitten werden.

Die Modalworte kann und muss werden formal rekonstruiert. Die ontische und deontische Modallogik verfügt mit solchen Begriffen über technische und politische Kurzfassungen von Verlaufshypothesen:

Potentiell (biologisch-medizinisches kann): Aus einem Kirschkern kann ein Baum entstehen,
Handlungsvermögen: das Mädchen kann vom Sprungbrett springen,
Verlaufshypothesen (wie statt Naturgesetze gesagt wird): der Blitz kann einschlagen,
Technisches Können: das Auto kann gebaut werden,
Ethisch-politisches Dürfen: Tillmann darf das Feuer löschen

usw.

Entsprechend lassen sich zu den „kann“-Modalitäten „muss“-Modalitäten bilden.

Von Notwendigkeit etwa spricht man dabei gemäß eines vermeintlichen Wissens. Die verschiedenen Typen von Modalitäten spielen auch zusammen. Etwa in dem Satz: „Erreichbarkeit (menschliches Vermögen) impliziert Möglichkeit (technische kann-Hypothese)“.

Von der Ethik zur Politik

In den 1970er Jahren strebte Lorenzen mit Oswald Schwemmer eine vernünftige Begründung der Ethik an, verwarf dieses Ethik-Programm aber später als nicht theoriefähig.

Stattdessen sieht er in unserer posttraditionalen Kultur die Aufgabe, eine politische Theorie zu entwickeln, um Bürgerkriege zu vermeiden. Lorenzen entdeckt dabei in der Modallogik die begrifflichen Voraussetzungen für eine Grundlage (technischer und) politischer Theorie, die sich skizzenhaft etwa so charakterisieren läßt:

Menschen bilden mittels Verlaufshypothesen Zwecke ihres Handelns. Die können aber einander widersprechen. Bei einer Planung, etwa in einer Gruppe, schließen sich nämlich Vorgehensweisen gegeneinander aus. Lorenzen zitiert dazu gern das Kantsche Beispiel, dass nicht sowohl Franz I. als auch Karl V. Mailand bekommen können. Die Zwecke sind inkompossibel (unverträglich). Aber auch wenn man sich über die Zwecke, Aufgaben und Ziele einig ist, sind die Mittel manchmal umstritten. Wenn die Vorgehensweisen verträglich gemacht werden, überwindet sich jeder der Beteiligten für das gemeinsame Ziel. Wenn es klappt, wird „Transsubjektivität“ erreicht.

Werke

• 1949 Über halbgeordnete Gruppen Springer, Berlin u. a.
• 1951 Die Widerspruchsfreiheit der klassischen Analysis. Mathematische Zeitung 54: 1-24
• 1951 Maß und Integral in der konstruktiven Analysis. Mathematische Zeitung 54: 275
• 1951 Algebraische und Logische Untersuchungen über freie Verbände. The Journal of Symbolic Logik 16: 81-106
• 1955 Einführung in die operative Logik und Mathematik. Springer, Berlin u. a.
• 1958 Formale Logik. de Gruyter, Berlin (Sammlung Göschen Bd. 1176/1176a), engl. Formal Logic. Reidel, Dordrecht 1965; Formal Logic. (transl. by Frederick J. Crosson) Kluwer Academic Publishers 2004
• 1960 Die Entstehung der exakten Wissenschaften. Springer, Berlin u. a., Nachdrucke .. 1985 ..
• 1962 Metamathematik. Bibliographisches Institut, Mannheim, engl. Metamathematique (transl. by J. B. Grize)
• 1965 Differential und Integral. Eine konstruktive Einführung in die klassische Analysis. Akademische Verlagsgesellschaft, Frankfurt; engl. Differential and Integral: A Constructive Introduction to Classical Analysis. University of Texas Press, Austin 1971
• 1967 mit Wilhelm Kamlah: Logische Propädeutik oder Vorschule des vernünftigen Redens. Bibliographisches Institut, Mannheim (BI-HTB 227/227a):
• 1968 Methodisches Denken. Frankfurt 1968
• 1969 Normative Logic and Ethics. Bibliographisches Institut, Mannheim (BI-HTB 236)
• 1973 mit Oswald Schwemmer: Konstruktive Logik, Ethik und Wissenschaftstheorie. Bibliographisches Institut, Mannheim u. a.
• 1974 Konstruktive Wissenschaftstheorie. Suhrkamp, Frankfurt (stw 93)
• 1978 Theorie der technischen und politischen Vernunft. Reclam, Stuttgart
• 1978 mit Kuno Lorenz: Dialogische Logik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt
• 1984 Elementargeometrie. Das Fundament der Analytischen Geometrie. Bibliographisches Institut, Mannheim u. a.
• 1985 Grundbegriffe technischer und politischer Kultur. Zwölf Beiräge. Suhrkamp, Frankfurt (stw 494)
• 1987 Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie. Mannheim 1987; engl. Constructive Philosophy. (transl. by Karl Richard Pavlovic) Amherst 1987
• 1992 Diesseits von Idealismus und Realismus in: Janich, Peter (Hrsg): Entwicklungen der methodischen Philosophie. Frankfurt

Literatur

• Thiel, Chr.: Paul Lorenzen (1915-1994). – Bibliographie der Schriften von Paul Lorenzen. in: Journal for General Philosophy of Science 27 (1996),
• Paul Bernays: Bemerkungen zu Lorenzen’s Stellungnahme in der Philosophie der Mathematik. in: Kuno Lorenz (Hrsg), Konstruktionen versus Positionen. Beiträge zur Diskussion um die konstruktive Wissenschaftstheorie. Band I: Spezielle Wissenschaftstheorie. de Gruyter, Berlin 1978
• Rudolf Kötter und Rüdiger Inhetveen: Paul Lorenzen Philosophia Naturalis 32 (1995), 319-330
• Florian Rötzer: Paul Lorenzen (Gespräch) in: ds. (Hrsg): Denken, das an der Zeit ist. Gespräche mit deutschen Philosophen. Suhrkamp, Frankfurt 1987 (es 1406)
• Eberhard Scheibe: Nachruf Paul Lorenzen Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, 1996, 251-259
• Diane Loring Souvaine: Paul Lorenzen and constructive mathematics.
• Christian Thiel: Lorenzen, Paul in: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Bd. 2, Bibliographisches Institut, Mannheim u.a 1984, S. 710-713
• Carl Friedrich von Weizsäcker: Wahrnehmung der Neuzeit. Hanser, München u. a. 1983
• Harald Wohlrapp: Paul Lorenzen, in: Bernd Lutz (Hrsg.): Metzler Philosophen Lexikon. Metzler, Stuttgart 3. Auflage, 2003, 420-424

Johannes Baptist Lotz (geb. 1903)

Johannes Baptist Lotz ist ein Vertreter des Katholischen Existentialismus.

Alexander Stepanowitsch Lubkin (1770 – 1815)

Der russische Philosoph und Logiker Alexander Stepanowitsch Lubkin unterrichtete Logik am Armeeseminar in Petersburg. Er war von 1812 bis zu seinem Tode Professor der Philosophie an der Universität Kasan.

Er definierte die Logik als jenen Teil der Anthropologie, der den Gebrauch der Verstandestätigkeit untersucht und Verfahren aufstellt, wie man die Verstandestätigkeit lenkt. Logik ist daher die Wissenschaft vom richtigen und begründeten Urteilen über die Dinge.

Das Wesen der Erkenntnis suchte Lubkin in der Einheit von Sinnlichem und Logischem.

Lubkin schlug eine eigene Klassifikation der Figuren des Syllogismus vor. Dabei geht er nicht davon aus, dass der Mittelbegriff gesetzt wird, sondern davon, wie er verwendet wird.

Wahrheit ist nach Lubkin die Ähnlichkeit unserer Gedanken mit den Gegenständen, an die wir denken. In seinen letzten Lebensjahren ließ er auch die religiöse Wahrheit zu.