Russell’s Antinomie

Russells Antinomie (1901) ist eine logische Antinomie. Sie geht in der mengentheoretischen Formulierung davon aus, dass eine Menge dadurch bestimmt ist, dass ihre Elemente eine bestimmte Bedingung erfüllen. Gewisse Mengen scheinen zudem Elemente von sich selbst sein zu können, so die Menge der Mengen. Betrachtet man z. B. die Menge der Mengen, die nicht Element von sich selbst sind, und nennt sie S. S ist entweder Element von sich oder nicht. Im ersten Fall ist S Element der Menge der Mengen, die nicht Element ihrer selbst sind. S ist deshalb nicht Element von sich selbst. Wenn S jedoch nicht Element von sich selbst ist, ist S Element der Menge der Mengen, die nicht Element von sich selbst sind. S ist deshalb Element von sich selbst. Folglich: S ist Element von sich selbst, dann und nur dann, wenn S nicht Element von sich selbst ist.

Diese Antinomie besitzt eine logische Variante, in der die Eigenschaft nicht Eigenschaft seiner selbst sein oder die Eigenschaft, imprädikabel zu sein, betrachtet wird. Es lässt sich zeigen, dass imprädikabel imprädikabel ist, eben wenn imprädikabel nicht imprädikabel ist.