Stephen Cole Kleene (1909 – 1994)

Dann arbeitete er in Princeton und ab 1935 in der University of Wisconsin at Madison. Er wurde 1948 ordentlicher Professor an dieser Universität und arbeitete dort bis 1979. Kleene arbeitete vor allem zur Algorithmentheorie und zur Theorie rekursiver Funktionen. Er führte u. a. den Begriff der partiell rekursiven Funktion ein und bewies den nach ihm benannten Darstellungssatz.

Kleene begründete die nach ihm und Mostowski benannte Hierarchie der arithmetischen Mengen und behandelte Probleme der klassischen Interpretation der intuitionistischen Logik und Mathematik.

Seine Anwendung der dreiwertigen Logik auf mathematische Probleme partieller Funktionen [1] gehört zu den zentralen Ergebnissen der mehrwertigen Logik. Bei Kleene steht der dritte Wahrheitswert dabei für undefiniert. Kleene benutzt in seinem Kalkül die &;ukasiewicz-Tarksi-Negation, &;ukasiewicz-Tarksi-Konjunktion, die &;ukasiewicz-Tarksi-Alternative und eine Implikation die in folgender Tabelle dargestellt ist:

In der Automatentheorie entwickelte Kleene den Kalkül der regulären Ereignisse.

[1] Kleene, S. C.: On notation for ordinal numbers. Journal Symbolic Logic 3 (1938), 749 – 758

Nikolaj Michajlowitsch Karamsin (1766 – 1826)

Karneades von Kyrene (214 – 129 v.u.Z.)

Neben Hegisinos zählt der Stoiker Diogenes von Babylon zu den Lehrern von Karneades. Er unterrichtete ihn in Dialektik. [2].

Auch Philo soll – so Hieronymus – Lehrer von Karneades gewesen sein.

Besonders gründlich studierte er die Schriften der Stoa. Diogenes Laërtios berichtet, dass Karneades gesagt habe: "Wenn Chrysipp nicht wäre, dann wäre auch ich nicht." [3].

Diogenes Laërtios berichtet, dass Karneades von der Philosophie so fasziniert war, dass er darüber vergessen habe, seine Haare und Nägel zu schneiden. [4].

Karneades selbst hat nichts geschrieben. Seine Lehre wurde von seinem Schüler und Nachfolger Kleitomachos aufgezeichnet.

Sextus Empiricus lässt mit Karneades die "Neue Akademie" beginnen [5].

Das bekannteste Ereignis aus dem Leben des Karneades ist sein Auftritt im Jahr 155 in Rom. Athen hatte die attische Küstenstadt Oropos überfallen und geplündert. Die Bürger wandten sich an Rom mit der Bitte um Beistand, und das von Rom zum Schiedsrichter eingesetzte Sikyon (norwestlich von Korinth) verhängte 500 Taler Strafe über Athen. Daraufhin schickten die Athener die drei bekanntesten Philosophen, Karneades, den Stoiker von Babylon und den Peripatetiker Kritolaos, nach Rom. Sie erreichten, dass die Strafe auf 100 Talente herabgesetzt wurde [6].

Karneades demonstrierte seine Kunst, mit gleicher Überzeugungskraft für und gegen eine Sache zu sprechen. An einem Tag trug er ein Verteidigung der Gerechtigkeit vor, um am Tag darauf alles umzustoßen und die Gründe gegen die Gerechtigkeit vorzutragen [7].

Für Sextus Empiricus steht Arkesilaos der pyrrhonischen Skepsis näher als Karneades [8].

Karneades untersuchte als erster die Theorie der Wahrscheinlichkeit sowie die Frage nach der Möglichkeit des Wissens: Urteile können nur Gültigkeit haben, wenn ihre Prämissen gültig sind. Diese hängen aber ihrerseits wieder von der Gültigkeit der eigenen Vordersätze ab, und so fort bis ins Unendliche.

Da Kaneades auch die Existenz eines Wahrheitskriteriums leugnete, kam er zu dem Schluss, dass es Wissen nicht geben könne, und forderte die Enthaltung von jeglichem Urteil.

Das praktische Verhalten solle sich auf die Wahrscheinlichkeit stützen, von der es drei Grade gebe, deren höchsten man im Interesse der eigenen Glückseligkeit anstreben solle.

Karneades kritisierte die Erkenntnistheorie und die polytheistischen Gottesvorstellungen der Stoa.

[1] Luc. 16
[2] Luc. 98
[3] DL IV 62
[4] DL IV 62
[5] PH I 220
[6] Pausanias VII 11, Ciceor, De orat. II 155 [7] Laktanz, Inst. V 14,3-5
[8] PH I 232

Wassili Nikolajewitsch Karpow (1798 – 1867)

Karpow versuchte die traditionelle Logik mit der Religion zu verbinden.

Die Logik begründete er auf Elementen der Psychologie. Karpow zählte sie zu den formalen Wissenschaft.

Die Gesetze gehören – so Karpow – dem Verstand vor jeder Erfahrung an.

Er teilte die Logik in drei Abschnitte ein:

1. die elementare Logik, in der Begriff, Urteile und Schlüsse untersucht werden,
2. die Lehre von der Vereinigung der Denkformen zu einem Ganzen und
3. System und Methode der Entwicklung

Die Denkgesetze interpretierte er las Vorschriften, die die Denkkraft in Richtung auf eine bestimmte Verknüpfung von Vorstellungen und ihren Merkmalen zu leiten vermögen.

Die Identifizierung einer Menge von Merkmalen mit HIlfe des Identitätssatzes ergibt einen Begriff. Der Satz vom Widerspruch hilft Ähnlichkeit und Unähnlichkeit zu ermitteln. Dies erfolgt in der Form eines Urteils. Der Verstand bestätigt aufgrund des Satz vom zureichenden Grunde das Urteil durch ein anderes Merkmal. Dadurch entsteht der Schluss.

Felix Kaufmann (geb. 1895)