Cantor’s Antinomie

Kausaltheorie

Wendet man in der Kausaltheorie logische Methoden an, spricht man von Kausallogik.

Brain in the vat

Das brain-in-the-vat-Argument (Gehirn-im-Tank-Argument, Gehirn-im-Topf-Argument) ist eine moderne Genius-malignus-Argumentes von Descartes.

Es besteht – so das Argument – die Möglichkeit, dass ich kein körperliches, von Dingen und Menschen umgebendes Wesen bin, sondern lediglich ein Gehirn in einem Tank (brain in a vat), das von einem an meiner umfassenden Täuschung Vergnügen findenden Wissenschaftler stimuliert wird.

Zuerst formuliert wurde die brain-in-a-vat-Idee anscheinend, ohne skeptische Absicht, von D. M. Armstrong und J. J. C. Smart. Bei G. Harman findet sich das Argument als skeptische These. K. Lehrer liefert eine Variante mit Googols, einer Spezies von bösen Außerirdischen.

Wenn wir die Möglichkeit einer derartigen Täuschung nicht ausschließen können, folgt (jedenfalls nach der Standardkonzeption von Wissen) aus dem Brain-in-the-vat-Argument ein umfassender Skeptizismus in bezug auf unser Wissen von der Außenwelt.

Begriffsbestimmung

Um einen Begriff zu definieren, ist die Grenze zu finden, die die von dem jeweiligen Begriff erfaßten Gegenstände von allen ihm ähnlichen Gegenständen trennt.

Einen Begriff zu definieren bedeutet, die (möglichst wesentlichen) Eigenschaften eines Gegenstandes festzustellen. Aus dieser Einsicht erhebt sich die Frage nach Definitionsverfahren, mit deren Kenntnis man schneller und exakter die wirklich wesentlichen Eigenschaften eines Gegenstandes finden kann.

Um einen Begriff richtig zu definieren, muss man die Regeln zur Begriffsbestimmung kennen. Das Hauptverfahren zur Definition ist die Definition über die nächste Gattung und den Artunterschied (definitio fit per genus proximum et differentiam).

Außerdem existiert noch das Verfahren der genetischen Begriffsbestimmung. Je nach dem, was zu definieren ist, ein Gegenstand oder die Bedeutung eines Terminus werden die Definitionen in Realdefinition und Nominaldefinition eingeteilt.

Bereits Demokrit begann in seinem Traktat "Über die Logik" und im "Kanon" die Such nach Verfahren der Begriffsbestimmung. Sokrates erarbeitete Definitionverfahren gestützt auf die Induktion. Die Richtigkeit einer Definition überprüfte er an der Analyse von Einzelfällen. Als Platon später die sokratische Induktion weiterentwickelte, gelangte er zu der Erkenntnis, dass der Begriff das Wesentliche in den Dingen ist, das Allgemeine, das auf die Zugehörigkeit zu einer Gattung hinweist. Eine Definition muss nach Platon auf die Zugehörigkeit zum Allgemeinen, die Gattung, und auf den spezifischen Unterschied hinweisen, der das jeweilige Ding von allen anderen Dingen der Gattung unterscheidet. Das war schon das Verfahren zur Begriffsbestimmung über die nächste Gattung und den Artunterschied.

Aristoteles gab nicht nur eine wissenschaftliche Formulierung für das Verfahren zur Begriffsbestimmung, über die nächste Gattung und den Artunterschied, sondern erarbeitete bereits Definitionsregeln, z. B.: Eine Definition muss angemessen sein, d. h. sie darf weder zu eng noch zu weit sein; eine Definition muss klar sein, eine Definition darf nicht negativ sein u. a.

Aristoteles sagt in seinem Traktat Über die Seele [Zweites Buch, Kap. 2]: "Denn nicht bloß das Dass muss die Definition dartun, wie das bei den meisten Definitionen der Fall ist, sondern es muss auch die Ursache darin enthalten sein und zutage treten."

Die Begriffsbestimmung war auch Gegenstand der Betrachtung der Stoiker in der Antike. Sie erklärten, dass eine Definition nur aus einer Aufzählung von Merkmalen bestehen solle, die einem Ding zukommen.

In der Neuzeit befaßte sich Hobbes mit der logischen Operation der Begriffsbestimmung. Nach ihm ist eine Definition ein Urteil, dessen Prädikat das Subjekt aufgliedert oder, wenn dies nicht möglich ist, es erläutert. Besondere Aufmerksamkeit schenkte er der Nominaldefinition. Eine Definition so erklärte er, kann nichts anderes sein als eine Erläuterung des Namens. Er selbst benutzte in seinen Forschungen nicht nur die Realdefinition und die Nominaldefinition, sondern auch die genetischen Definitionen.

Häufige Fehler in der Begriffsbestimmung sind die Inadäquatheit, die Zirkularität, die Definition des Unbekannten durch Unbekanntes, die Widersprüchlichkeit der Definition und die Unklarheit der Definition.

Begriff

Für jeden Begriff existiert ein sprachlicher Ausdruck

Zur Bestimmung eines Begriffes kann ein Definition notwendig sein, um ihn durch Angabe des Rahmens, der Grenzen, in denen er gilt, von anderen Begriffen zu unterscheiden. Die Definition hebt in diesem Falle Merkmale im Begriff hervor und isoliert sie zeitweilig von den übrigen.

Jeder Begriff hat einen Inhalt, das ist die Gesamtheit der in ihm fixierten Unterscheidungsmerkmale, und einen Umfang, das ist die Gesamtheit der durch den jeweiligen Begriff bezeichneten Gegenstände. Das Verhältnis zwischen Inhalt und Umfang eines Begriffes wird durch den Satz der reziproken Relation zwischen Begriffsumfang und Begriffsinhalt bestimmt.

Die Begriffe werden in eine Reihe von Klassen eingeteilt:

1. nach der widergespiegelten Art oder Gattung der Gegenstände in Artbegriffe und Gattungsbegriffe;

2. nach der Anzahl der widergespiegelten Gegenstände in Individualbegriffe und Allgemeinbegriffe,

3. nach der Widerspiegelung eines Gegenstandes oder einer vom Gegenstand abstrahierten Eigenschaft in konkrete und abstrakte Begriffe.

Die Beziehungen zwischen Begriffen, die die am häufigsten in der Praxis der Menschen anzutreffenden Beziehungen zwischen Dingen fixieren, werden in der Logik untersucht. Das sind solche Beziehungen wie Vereinbarkeit und Unvereinbarkeit, Identität, Subordination usw.

In der mathematischen Logik identifiziert man meistens den Begriff mit dem Begriffsumfang und versteht unter einem Begriff ein Prädikat, das sich auf einen bestimmten Bereich von Gegenständen bezieht, über die die Diskussion geht und dessen Elemente nicht genauer fixiert sind. Der Begriff Himmelskörper wird z. B. durch das Prädikat "x ist ein Himmelskörper" beschrieben, dessen freie Variable x mit einer beliebigen Art von Gegenständen belegt werden kann und das genau auf jene Gegenstände zutrifft, die Himmelskörper sind.

Kant nannte den Begriff die allgemeinste Vorstellung oder die Vorstellung davon, was für viele Gegenstände gemeinsam ist.

Ueberweg identifizierte den Begriff mit der Vorstellung, die die Gesamtheit von wesentlichen Merkmalen eines entsprechenden Gegenstandes beinhaltet.

Sigwart sah im Begriff eine Vorstellung mit bestimmter, klarer, konstanter, allgemein festgestellter Bedeutung. Natorp betrachtete den Begriff betrachtete er als eine ausschließlich apriorische logische Kategorie, die außerhalb einer Abhängigkeit von der äußeren Welt entsteht.