Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848 – 1925)
Der deutsche Mathematiker,
Logiker und
Philosoph arbeitete an der Universität Jena.
Er wurde am 9. November 1848 in Wismar geboren. 1869 ging er an die Universität von Jena und 1871 nach Göttingen.
1873 promovierte er in Geometrie an der Universität Göttingen. 1874 habilitierte er in Jena und wurde dort Privatdozent.
Ab 1879 war er Extraordinarius und von 1896 bis 1917 ordentlicher Honorarprofessor in Jena. Er starb am 26. Juli 1925 in Bad Kleinen.
In seinem 1879 erschienenen Werk Begriffsschrift entwickelte Frege eine erste formalisierte Sprache zur Behandlung der Prädikatenlogik erster Stufe unter Einschluß der Aussagenlogik. Da er hierbei eine relativ komplizierte zweidimensionale Symbolik benutzte, blieben seine Erkenntnisse weitgehend unbekannt.
Frege leistete eine Klärung der logischen Zusammenhänge im Bereich der elementaren Prädikation. Er verwies auf die grundlegenden Unterschiede zwischen Merkmalen und Eigenschaften. Die Merkmale von Begriffen sind Eigenschaften von Gegenständen. Die Eigenschaften sind Merkmale möglicher Begriffe.
Frege versuchte als erster eine umfassende Analyse der Begriffe Sinn und Bedeutung und wurde damit zu einem Begründer der logischen Semantik. Den Sinn definiert er als die Gegebenheitsweise des Gegenstandes, die Bedeutung als den Bezugsgegenstand. Die Bestimmung der Bedeutung und des Sinnes von ganzen Sätzen führt zur Bestimmung von Wahrheitswerten. Die Bedeutung eines Satzes muss nach Frege dasjenige sein, was sich nicht ändert, wenn wir beliebige Teilausdrücke ersetzen.
Er war Gegner einer psychologisch orientierten Logik.
In seinem Werk Grundgesetze der Arithmetik wollte Frege den gesamten Inhalt der Mathematik auf die formale Logik zurückführen. Damit wurde er zum Begründer des Logizismus. Als der zweite Band im Druck war, wurde ihm durch Russell, die nach diesem benannte Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten, brieflich mitgeteilt. Frege erklärte daraufhin eine der Grundlagen seiner Theorie als erschüttert und Versuchte die Neubestimmung des Zahlbegriffes sowohl durch eine semantische Vertiefung der Prädikatenlogik als auch durch Rückgriff auf die konstruktive Vorgehensweise in der Geometrie.
Die Erarbeitung dieses Zuganges, die in Richtung der späteren konstruktiven Mathematik führt, ist verbunden mit einer umfassenden Kritik der formalistischen Begründung der Mathematik durch Hilbert.
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