Logische Antinomie

• Cantor’s Antinomie
• Russell’s Antinomie
• Antinomie vom Barbier
• Burali-Forti’s Antinomie

Logisches Quadrat

Die allgemein bejahenden und die partikulär verneinenden Urteile sowie die allgemein verneinenden und die partikular bejahenden Urteile bilden jeweils ein Paar kontradiktorischer Urteile. Die allgemein bejahenden Urteile und die allgemein verneinenden Urteile sind ein Paar konträrer Urteile. Die partikular bejahenden Urteile und die partikular verneinenden Urteile bilden ein Paar subkonträrer Urteile. Die allgemeinen bejahenden Urteile und die partikular bejahenden Urteile bzw. die allgemein verneinenden Urteile und die partikular verneinenden Urteile sind subaltern.

Das logische Quadrat wurde eventuell von Michael Psellos geschaffen.

Lügner-Antinomie

Eine Variante lässt den Kreter Epimenides behaupten, dass alle Leute von Kreta lügen, wobei hinzuzufügen ist, dass die Kreter in der Antike als notorische Lügner galten. Wenn die Behauptung wahr ist, lügt er, die Behauptung muss also falsch sein. Dagegen folgt die Wahrheit der Behauptung nicht aus der Annahme ihrer Falschheit, weshalb es sich in dieser Formulierung nicht um eine eigentliche Antinomie handelt.

Wie A. N. Prior gezeigt hat, ist die Behauptung jedoch falsch, ungeachtet dessen, ob man sie für wahr oder falsch hält, was ein Paradoxon ist.

In anderen Versionen handelt es sich um eine echte Antinomie, z. B. in der Version, die Eubulides von Megara zugeschrieben wird. Die Paradoxie vom Lügner hat er wie folgt formuliert:

"Wenn ein Lügner sagt, dass er lügt, dann bedeutet das, dass er sowohl lügt als auch die Wahrheit spricht, denn wenn er die Wahrheit sagt, so lügt er, und wenn er lügt, so lügt er nicht, sondern sagt die Wahrheit."

Noch eine Variante ist Anlaß für zwei echte Antinomien, nämlich wenn Platon sagt, Sokrates habe recht, und Sokrates sagt, Platon lüge.

Eine neuere Form derselben Antinomie ist von W. V. O. Quine formuliert worden. Hier wird definiert: "S = S ist falsch". Wenn S wahr ist, ist es wahr, dass S falsch ist, S ist also falsch. Aber wenn S falsch ist, dann ist S wahr.

In der Formulierung Tarskis können wir S wie oben definieren. Eine Behauptung ist nun im allgemeinen wahr, wenn es sich so verhält, wie sie sagt, also: S ist wahr, dann und nur dann, wenn S. Wir benutzen nun die Definition von S und setzen "S ist falsch" für das letzte S ein. Wir erhalten nun: S ist wahr, dann und nur dann, wenn S falsch ist.

Bekannt ist die Methode Tarskis zur Umgehung der Lügner-Antinomie. Keine Sprache mit einer gewissen Ausdruckskraft, sagt Tarski, kann semantisch geschlossen sein, d. h. sie kann nicht Ausdrucksmittel besitzen, die eigene Semantik der Sprache zu formulieren. Ihre Bedeutung kann nur in einer Metasprache formuliert werden, die die betreffende Sprache, in diesem Zusammenhang Objektsprache genannt, beschreibt. Die Definition des Satzes S, die in der Formulierung der Lügner-Antinomie enthalten ist, bedeutet eine Verwechslung der Sprachniveaus. Wenn diese Verwechslung entfällt, löst sich die Antinomie auf.

Logische Form

Der Austausch eines nicht-logischen Wortes muss universell, d. h. immer möglich sein und mit Hilfe von Wörtern der gleichen logischen Kategorie geschehen, d. h. singulare Ausdrücke müssen durch andere singulare Ausdrücke ersetzt werden.

Die Lehre von der logischen Form wird bisweilen auch als Dianoilogik bezeichnet.

Allgemeine Logik

Kant stellt sie der transzendentalen Logik gegenüber.

Nach Kant untersucht die allgemeine Logik die Formen des Denkens, Begriffe, Urteile und Schlüsse. Sie abstrahiert dabei völlig von einer Analyse der gegenständlichen Inhaltes des Denkbaren in diesen Formen.

Die allgemeine Logik hat es sowohl mit empirischen Kenntnissen als auch mit reinen Kenntnissen der Vernunft zu tun.

Wenn als Gegenstand des logischen Denkens Erscheingungen der Erfahrung auftreten, kann nach Kant das Wissen allumfassend und notwendig sein.

In der transzendentalen Logik wird nach Kant das Wissen in Form eines Urteils ausgedrückt.