Kausaltheorie

Als Kausaltheorie bezeichnet man diejenige philosophische Disziplin, die sich mit dem Kausalnexus, d. h. mit dem Zusammenhang von Ursache und Wirkung, sowie mit den Methoden der Untersuchung kausaler Zusammenhänge beschäftigt.

Wendet man in der Kausaltheorie logische Methoden an, spricht man von Kausallogik.

Brain in the vat

Am Ende seiner ersten Meditation diskutiert Descartes die Annahme, irgendein böser Geist bringe ihn dazu zu glauben, er hätte einen Körper und Sinnesorgane, mittels derer er materielle Außendinge wahrnehme, obwohl dies in Wirklichkeit nichts zutrifft. Diesen bösen Geist nennt man in der Philosophie Genius malignus.

Das brain-in-the-vat-Argument (Gehirn-im-Tank-Argument, Gehirn-im-Topf-Argument) ist eine moderne Genius-malignus-Argumentes von Descartes.

Es besteht – so das Argument – die Möglichkeit, dass ich kein körperliches, von Dingen und Menschen umgebendes Wesen bin, sondern lediglich ein Gehirn in einem Tank (brain in a vat), das von einem an meiner umfassenden Täuschung Vergnügen findenden Wissenschaftler stimuliert wird.

Zuerst formuliert wurde die brain-in-a-vat-Idee anscheinend, ohne skeptische Absicht, von D. M. Armstrong und J. J. C. Smart. Bei G. Harman findet sich das Argument als skeptische These. K. Lehrer liefert eine Variante mit Googols, einer Spezies von bösen Außerirdischen.

Wenn wir die Möglichkeit einer derartigen Täuschung nicht ausschließen können, folgt (jedenfalls nach der Standardkonzeption von Wissen) aus dem Brain-in-the-vat-Argument ein umfassender Skeptizismus in bezug auf unser Wissen von der Außenwelt.

Burali-Forti’s Antinomie

Burali-Forti’s Antinomie (1897, von Cantor 1895 entdeckt) ist eine logische Antinomie. Sie geht davon aus, dass jede wohlgeordnete Menge eine Ordnungszahl hat, nämlich die, zu der man kommt, wenn die Elemente der Menge gezählt werden. In der üblichen Mengenlehre kann man nur beweisen, dass die wohlgeordnete Menge aller Ordnungszahlen eine Ordnungszahl hat, die höher ist als jede Ordnungszahl in der Menge, also höher als jede Ordnungszahl.

Begriff

Begriffe sind eine komplexe Gesamtheit von Gedanken über Unterscheidungsmerkmale eines untersuchten Objektes, die in Urteilen ausgesprochen werden und allgemeine und gleichzeitig möglichst wesentliche Eigenschaften des Objektes angeben sollen.

Für jeden Begriff existiert ein sprachlicher Ausdruck

Zur Bestimmung eines Begriffes kann ein Definition notwendig sein, um ihn durch Angabe des Rahmens, der Grenzen, in denen er gilt, von anderen Begriffen zu unterscheiden. Die Definition hebt in diesem Falle Merkmale im Begriff hervor und isoliert sie zeitweilig von den übrigen.

Jeder Begriff hat einen Inhalt, das ist die Gesamtheit der in ihm fixierten Unterscheidungsmerkmale, und einen Umfang, das ist die Gesamtheit der durch den jeweiligen Begriff bezeichneten Gegenstände. Das Verhältnis zwischen Inhalt und Umfang eines Begriffes wird durch den Satz der reziproken Relation zwischen Begriffsumfang und Begriffsinhalt bestimmt.

Die Begriffe werden in eine Reihe von Klassen eingeteilt:

1. nach der widergespiegelten Art oder Gattung der Gegenstände in Artbegriffe und Gattungsbegriffe;

2. nach der Anzahl der widergespiegelten Gegenstände in Individualbegriffe und Allgemeinbegriffe,

3. nach der Widerspiegelung eines Gegenstandes oder einer vom Gegenstand abstrahierten Eigenschaft in konkrete und abstrakte Begriffe.

Die Beziehungen zwischen Begriffen, die die am häufigsten in der Praxis der Menschen anzutreffenden Beziehungen zwischen Dingen fixieren, werden in der Logik untersucht. Das sind solche Beziehungen wie Vereinbarkeit und Unvereinbarkeit, Identität, Subordination usw.

In der mathematischen Logik identifiziert man meistens den Begriff mit dem Begriffsumfang und versteht unter einem Begriff ein Prädikat, das sich auf einen bestimmten Bereich von Gegenständen bezieht, über die die Diskussion geht und dessen Elemente nicht genauer fixiert sind. Der Begriff Himmelskörper wird z. B. durch das Prädikat "x ist ein Himmelskörper" beschrieben, dessen freie Variable x mit einer beliebigen Art von Gegenständen belegt werden kann und das genau auf jene Gegenstände zutrifft, die Himmelskörper sind.

Kant nannte den Begriff die allgemeinste Vorstellung oder die Vorstellung davon, was für viele Gegenstände gemeinsam ist.

Ueberweg identifizierte den Begriff mit der Vorstellung, die die Gesamtheit von wesentlichen Merkmalen eines entsprechenden Gegenstandes beinhaltet.

Sigwart sah im Begriff eine Vorstellung mit bestimmter, klarer, konstanter, allgemein festgestellter Bedeutung. Natorp betrachtete den Begriff betrachtete er als eine ausschließlich apriorische logische Kategorie, die außerhalb einer Abhängigkeit von der äußeren Welt entsteht.

Begriffsumfang

Klasse aller Gegenstände, die durch einen gegebenen Begriff widergespiegelt werden, d. h. auf die jene Eigenschaften und Beziehungen zutreffen, die den Begriffsinhalt ausmachen. Z. B. ist der Begriffsumfang des Begriffes "weiß" die Klasse aller weißen Gegenstände.

Statt der Bezeichnung Begriffsumfang wird auch die Bezeichnung Extension verwendet.

Begriffe, die denselben Begriffsumfang haben, heißen äquipollent, umfangsgleich oder extensional gleich und werden bei logischen Untersuchungen häufig miteinander identifiziert.

Das Verhältnis zwischen Inhalt und Umfang eines Begriffes wird durch den Satz der reziproken Relation zwischen Begriffsumfang und Begriffsinhalt bestimmt.