Definition durch Abstraktion

Definition, bei der eine Eigenschaft von Gegenständen durch Feststellung einer Gleichheitsbeziehung zwischen den zu untersuchenden Gegenständen bestimmt wird, z. B. "Die Kardinalzahl einer Menge M ist die Klasse aller Mengen, die sich in der Relation der Gleichmächtigkeit mit der betrachteten Menge befinden."

Definitio angustior

Lateinische Bezeichnung für eine zu enge Definition.

Axiomatische Definition

Axiomatische Definition nennt man die beim axiomatischen Aufbau einer Theorie aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit der Axiome implizit definierte Bedeutung der Grundbegriffe der Theorie. Dabei werden die Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.

Z. B. werden beim Aufbau der Elementargeometrie nach Eukleides von Alexandreia die Begriffe Punkt, Gerade usw. zunächst als undefinierte Grundbegriffe verwendet und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie liegt auf, liegt zwischen usw. betrachtet. Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der Erfahrung abstrahierte Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z. B. auf jeder Geraden liegen wenigstens zwei verschiedene Punkte oder zwischen zwei Punkten liegt stets ein weiterer dritter Punkt.

Da durch eine axiomatische Definition die Grundbegriffe des betrachteten Axiomensystems implizit beschrieben werden, ist für sie auch die Bezeichnung implizite Definition üblich. Man nennt sie auch indirekte Definition. Außerdem nennt man axiomatische Begriffe auch undefinierte Begriffe.

causa cognoscendi

Die Scholastik unterscheidet streng zwischen der causa cognoscendi (Ursache des Erkennens) und der causa essendi. Die causa cognescendi ist die Ursache dafür, dass ein Seiendes erkannt werden kann.

Gehörnter

Als Gehörnter (lat.: cornutus) bezeichnet man einen antiken Sophismus, der auf Eubulides zurückgeht.

Was du nicht verloren hast, das hast du noch. Hörner hast du nicht verloren. Daraus folgt: Du hast Hörner.

Dieser Sophismus ist ein quaternio terminorum. Er basiert auf der Unbestimmtheit des Mittelbegriffes Verlust. Im Obersatz wird als Verlust das Verschwinden von etwas bezeichnet, das wir haben, im Untersatz wird unter Verlust der Nichtbesitz einer Sache verstanden.

Als syllogismus cornutus bezeichnet man nach dem Sophismus von Eubulides bisweilen das Dilemma.

Beide Glieder eines Dilemmas stellen gleichsam Hörner dar, die von beiden Seiten gegen den Opponenten gerichtet sind.