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Lexika

Defnegat

Negative Definition

Definition, in der nur darauf verwiesen wird, welche Merkmale dem gegebenen Gegenstand nicht zukommen, aber nichts darüber verlautet, welche Merkmale für ihn charakteristisch sind.

Die Definition "Ein Kreis ist kein Viereck" ist z. B. eine negative Definition.

Solche Definition sind keine wesentlichen Definitionen, sondern zufällige Definitionen.

In diesem Zusammenhang muß darauf hingewiesen werden, dass nicht alle Definitionen, die äußerlich den Charakter einer negativen Definition haben, logisch unhaltbar sind, sondern nur solche, bei denen das Definiendum keinen klar abgegrenzten Begriff bildet.

Wenn eine negative Definition der Regel der Angemessenheit und Klarheit genügt, ist ihr negativer Charakter kein Hindernis für ihre Zulässigkeit.

So ist z. B. die Definition "Parallele Geraden sind Geraden einer Ebene, die sich nicht schneiden" einwandfrei.

Die Berechtigung derartiger negativer Definitionen ist bereits in der Operation des Definierens selbst enthalten, die schon Spinoza durch die Worte "omnis determinatio est negatio" (jede Begrenzung ist eine Verneinung) charakterisierte und die man folgendermaßen beschreiben kann: Jede Definition, auch eine solche, in welcher explizit nur auf das Vorhandensein bestimmter wesentlicher Merkmale bei den unter die Definition fallenden Objekte aufgeführt ist, enthält implizit stets auch eine Negation anderer gleichrangiger Merkmale für die infrage kommenden Objekte.

So ist z. B. in der Definition "Eine gerade Zahl ist eine ganze Zahl, die durch 2 teilbar ist", das negative Merkmal der geraden Zahl eingeschlossen, dass sie nicht das Produkt von zwei ungeraden Zahlen ist, und dieses Merkmal kann sogar als negative Definition für den Begriff der geraden Zahl benutzt werden.

Defnom

Definitio nominalis

Lateinische Bezeichnung für die Nominaldefinition.

Defnprae

Nichtprädikative Definition

Definition, in die der zu bestimmende Gegenstand mittels einer Menge eingeführt wird, zu der dieser Gegenstand als Element gehört, "Der Mitarbeiter, der die Lohnabteilung leitet".

In der Sprache der mathematischen Logik kann man eine nichtprädikative Definition folgendermaßen charakterisieren: Eine Menge M und ein Objekt m sind derart definiert, dass einerseits m Element von M ist, und andererseits die Definition von m von M abhängt. Eine derartige Definition von m und M heißt nichtprädikativ.

Nach Ansicht von Kleene ist die nichtprädikative Definition eine Definition, die zumindest der Form nach den logischen Fehler circulus vitiosus enthält.

Aber es gibt auch nichtprädikative Definitionen, die korrekt sind, z. B. "Zwei ist eine Zahl, die zu sich selbst addiert, genau ihr Quadrat ergibt".

Der Terminus nichtprädikative Definition wurde von Poincaré eingeführt.

Defeng

Zu enge Definition

Verstoß gegen die Regel der Begriffsbestimmung: die Definition muss angemessen sein. Dieser Fehler besteht darin, dass sich der Umfang des definierten Begriffs als kleiner erweist als der Umfang des zu definierenden Begriffes.

Er liegt z. B. in folgender Definition des Begriffes "Geometrie" vor:

"Geometrie ist die Lehre von den räumlichen Beziehungen der Körper". Tatsächlich ist die Geometrie nicht nur die Lehre von den räumlichen Körpern, sondern auch von den Formen der Körper.

Die lateinische Bezeichnung für eine zu enge Definition ist: definitio angustior.

Defessen

Definitio essentialis

Begriffsbestimmung, die die grundlegenden, wesentlichen Eigenschaften eines Gegenstandes, einer Erscheinung darlegt, z. B. Ein Caisson ist eine wasserundurchlässige Kammer zur Ausführung von Unterwasserarbeiten. Die definitio essentialis wird auch wesentliche Definition genannt und steht der definitio attributiva vel accidentalis gegenüber.

Defexpl

Explizite Definition

Definition, bei der der zu definierende Begriff mittels einer gedanklichen oder sprachlichen Beschreibung durch hinreichend bekannte andere Begriffe erklärt wird. Z. B. hat das am häufigsten angewandte Definitionsverfahren definitio fit per genus proximum et differentiam specificam den Charakter einer expliziten Definition.

In vielen Fällen ist eine explizite Definition einfach die Einführung einer neuen Bezeichnung, eines Namens, für einen mehr oder minder komplizierten Zusammenhang zwischen Begriffen. Z. B. kann man den Begriff parallel für Geraden einfach als Abkürzung für liegen in einer Ebene und schneiden sich nicht ansehen.

Bei einer expliziten Definition, die den Charakter einer bloßen Abkürzung hat, ist das von einer Definition eigentlich zu fordernde Prinzip der äquivalenten Ersetzbarkeit von Definiendum und Definiens erfüllt: Es kann in jedem Kontext der definierte Begriff durch die definierende Beschreibung in den bekannten Begriffen, als deren Abkürzung er steht, ersetzt werden, ohne dass sich dabei die Bedeutung ändert.

Als Beispiele für Definitionen, die zunächst keine expliziten Definitionen sind, seien genannt: die Kontextdefinition, die implizite Definition, die induktive Definition und die ostensive Definition.

Dedikat

Dedikativ

Apuleius bezeichnet die bejahenden Urteile als dedicativ.

Deduktio

Deduktion, deduktiver Schluss

Als Deduktion oder deduktiven Schluss bezeichnet man den Schluss, der bei Wahrheit der Prämissen und Beachtung der Regeln der Logik die Wahrheit des Schlusssatzes gewährleistet.

Deduktive Schlüsse sind Bestandteil von Beweisen.

Es werden drei Arten von deduktiven Schlüssen unterschieden:

  • Schluss vom Allgemeinen auf das Einzelne oder das weniger Allgemeine,
  • Schluss von der Allgemeinheit auf dieselbe Allgemeinheit,
  • Schluss vom Einzelnen auf das Partikuläre.

Deduktive Schlüsse sind Grundlage des Deduktionsparadoxons.

Def

Definition

Ein Definition (definitio lat., Bestimmung) ist ein Satz, der die Merkmale angibt, welche die Eigenschaften von Gegenständen widerspiegeln oder die Bedeutung eines entsprechenden Terminus aufdecken (vgl. Begriffsbestimmung). Oft wird in der Definition auf die nächste Gattung hingewiesen, zu der der gegebene Gegenstand gehört, sowie auf den Artunterschied dieses Gegenstandes gegenüber allen übrigen Arten, die die Gattung bilden.

In logisch-semantischer Hinsicht ist die Definition ein Denkverfahren, mit dessen Hilfe die Bedeutung eines Zeichenausdrucks ermittelt, präzisiert oder eine bestimmte Sprache S durch Einführung eines neuen Zeichens erweitert wird.

Dabei muss die Forderung nach gegenseitiger Ersetzbarkeit von Definiendum und Definiens hinsichtlich der entsprechenden Sätze der Sprache erfüllt sein, es sei denn, die Erfüllung dieser Forderung wird durch die Struktur der Definition selbst oder durch den Wissensstand verhindert.

Nach ihrer Form und nach den Methoden ihrer Bildung bzw. der Art ihrer Formalisierung unterscheidet man verschiedene Arten der Definition.

Häufige Fehler in der Definition sind die Inadäquatheit, die Zirkularität, die Definition des Unbekannten durch Unbekanntes, die Widersprüchlichkeit der Definition und die Unklarheit der Definition.

Defabstr

Definition durch Abstraktion

Definition, bei der eine Eigenschaft von Gegenständen durch Feststellung einer Gleichheitsbeziehung zwischen den zu untersuchenden Gegenständen bestimmt wird, z. B. "Die Kardinalzahl einer Menge M ist die Klasse aller Mengen, die sich in der Relation der Gleichmächtigkeit mit der betrachteten Menge befinden."