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Lexika

Defiens

Definiens

Definiens ist der bestimmende Begriff in einer Definition, d. h. der Begriff, durch den ein unbekannter Begrif definiert wird; das, durch was das Definiendum definiert wird (vgl. Begriffsbestimmung). Z. B. ist in der Definition "Ein Proton ist der positiv geladene Teil eines Wasserstoffatoms" der Begriff "positiv geladener Teil eines Wasserstoffatoms" das Definiens. In der Definition "Ein Pentaeder ist ein Körper, der durch fünf Flächen begrenzt wird" enthalten die Wörter "Körper, der durch fünf Flächen begrenzt wird" das Definiens.

In korrelativen Definitionen gilt das Prinzip der äquivalenten Ersetzbarkeit von Definiendum und Definiens.

Defimpli

Implizite Definition

Implizite Definition nennt man die beim axiomatischen Aufbau einer Theorie aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit der Axiome implizit festgelegte Bedeutung der Grundbegriffe der Theorie. Dabei werden die Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.

Z. B. werden beim Aufbau der Elementargeometrie nach Eukleides von Alexandreia die Begriffe Punkt, Gerade usw. zunächst als undefinierte Grundbegriffe verwendet und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie liegt auf, liegt zwischen usw. betrachtet. Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der Erfahrung abstrahierte Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z. B. auf jeder Geraden liegen wenigstens zwei verschiedene Punkte oder zwischen zwei Punkten liegt stets ein weiterer dritter Punkt.

Die implizite Definition wird auch axiomatische Definition oder indirekte Definition genannt.

Defindir

Indirekte Definition

Synonyme Bezeichnung für implizite Definitionen.

Def

Definition

Ein Definition (definitio lat., Bestimmung) ist ein Satz, der die Merkmale angibt, welche die Eigenschaften von Gegenständen widerspiegeln oder die Bedeutung eines entsprechenden Terminus aufdecken (vgl. Begriffsbestimmung). Oft wird in der Definition auf die nächste Gattung hingewiesen, zu der der gegebene Gegenstand gehört, sowie auf den Artunterschied dieses Gegenstandes gegenüber allen übrigen Arten, die die Gattung bilden.

In logisch-semantischer Hinsicht ist die Definition ein Denkverfahren, mit dessen Hilfe die Bedeutung eines Zeichenausdrucks ermittelt, präzisiert oder eine bestimmte Sprache S durch Einführung eines neuen Zeichens erweitert wird.

Dabei muss die Forderung nach gegenseitiger Ersetzbarkeit von Definiendum und Definiens hinsichtlich der entsprechenden Sätze der Sprache erfüllt sein, es sei denn, die Erfüllung dieser Forderung wird durch die Struktur der Definition selbst oder durch den Wissensstand verhindert.

Nach ihrer Form und nach den Methoden ihrer Bildung bzw. der Art ihrer Formalisierung unterscheidet man verschiedene Arten der Definition.

Häufige Fehler in der Definition sind die Inadäquatheit, die Zirkularität, die Definition des Unbekannten durch Unbekanntes, die Widersprüchlichkeit der Definition und die Unklarheit der Definition.

Defabstr

Definition durch Abstraktion

Definition, bei der eine Eigenschaft von Gegenständen durch Feststellung einer Gleichheitsbeziehung zwischen den zu untersuchenden Gegenständen bestimmt wird, z. B. "Die Kardinalzahl einer Menge M ist die Klasse aller Mengen, die sich in der Relation der Gleichmächtigkeit mit der betrachteten Menge befinden."

Defabund

Definitio abundans

Lateinische Bezeichnung für eine Definition mit Pleonasmus.

Defangu

Definitio angustior

Lateinische Bezeichnung für eine zu enge Definition.

Defattr

Definitio attributiva vel accidentalis

Definition eines Begriffes, zu der man greift, wenn wesentliche Eigenschaften eines Gegenstandes bzw. einer Erscheinung unbekannt sind. Es werden dabei willkürliche Eigenschaften abgebildet, z. B. der Mensch ist ein federloser Zweibeiner. Die definitio attributiva vel accendentalis wird auch zufällige Definition genannt und steht der definitio essentialis gegenüber.

Eine besondere Form der definitio attributiva vel accidentalis ist die Definition mit Pleonasmus.

Defaxiom

Axiomatische Definition

Axiomatische Definition nennt man die beim axiomatischen Aufbau einer Theorie aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit der Axiome implizit definierte Bedeutung der Grundbegriffe der Theorie. Dabei werden die Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.

Z. B. werden beim Aufbau der Elementargeometrie nach Eukleides von Alexandreia die Begriffe Punkt, Gerade usw. zunächst als undefinierte Grundbegriffe verwendet und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie liegt auf, liegt zwischen usw. betrachtet. Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der Erfahrung abstrahierte Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z. B. auf jeder Geraden liegen wenigstens zwei verschiedene Punkte oder zwischen zwei Punkten liegt stets ein weiterer dritter Punkt.

Da durch eine axiomatische Definition die Grundbegriffe des betrachteten Axiomensystems implizit beschrieben werden, ist für sie auch die Bezeichnung implizite Definition üblich. Man nennt sie auch indirekte Definition. Außerdem nennt man axiomatische Begriffe auch undefinierte Begriffe.

Defdum

Definiendum

Definiendum heißt das, was definiert wird (vgl. Begriffsbestimmung). In der Definition "Als paradox bezeichnet man eine eigenartige Ansicht, die von der allgemein üblichen stark abwicht und dem gesunden Menschenverstand, wenn auch manchmal nur scheinbar widerspricht" ist der Begriff "paradox" das Definiendum.

In korrelativen Definitionen gilt das Prinzip der äquivalenten Ersetzbarkeit von Definiendum und Definiens.