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Lexika

V Indukt

Vollständige Induktion

In der Mathematik und stark mathematisierten Wissenschaften wird die vollständige Induktion (auch: mathematische Induktion, lat. inductio completa genannt) als eine Form der Induktion untersucht.

Durch vollständige Induktion beweist man, dass eine bestimmte Eigenschaft auf jede natürliche Zahl n zutrifft, indem man zeigt:

  1. diese Eigenschaft trifft für n = 1 zu,
  2. wenn diese Eigenschaft auf n = k zutrifft, so trifft sie auch auf n = k + 1 zu.

Dieses Prinzip der vollständigen Induktion ist eines der Axiome im Axiomensystem der natürlichen Zahlen von Peano.

Mitunter wird die Induktion durch vollständige Aufzählung auch als vollständige Induktion bezeichnet.

V Relig

Vernunftreligion

Die Vernunftreligion wird in der Aufklärung vor allem von Freidenkern und Deisten ausgebildet.

Die Vernunft gilt als höchste Richterin in Glaubensdingen. Gegen die Vernunft braucht nicht geglaubt zu werden. Obwohl die Deisten die personale Existenz Gottes nicht bestreiten, behaupten sie, dass nach der Schöpfung die Welt sich nach ihren eigenen Gesetzen bewege und entwickle. Offenbarungs- und Wunderglaube werden abgelehnt.

Vertreter dieser Position waren Coornhert, H. von Cherbury, Blount, Tindal, Bolingbroke, Voltaire, Rousseau, Reimarus, Edelmann und Toland.

V2 Induk

Induktion durch vollständige Aufzählung

Die Induktion durch vollständige Aufzählung ist eine Form der Deduktion und nicht der Induktion wie der Name erwarten lässt. Dies hängt mit der engen Verwandtschaft zur aufzählenden Induktion zusammen.

Aristoteles, der die Induktion durch vollständige Aufzälung entdeckt hat, nennt diese Induktionssyllogismus.

Nehmen wir an, eine Klasse K habe die Elemente a, b, c. Wissen wir, dass die Eigenschaft F auf das Element a zutrifft, und stellen dann fest, dass sie auch auf das Element b und das Element c zutrifft, dann können wir den Schluss ziehen, dass alle Elemente dieser Klasse die genannte Eigenschaft haben.

Einige Logiker vertreten die Ansicht, dass die Induktion durch vollständige Aufzählung der Form nach dem Darapti entspricht, andere betrachten die vollständige Induktion als distributiven Syllogismus.


Vagheit

Vagheit

Als Vagheit bezeichnet man eine Unbestimmtheit.

Eine Begriff ist ein vager Begriff, wenn es wenigstens ein Objekt aus dessen Grundbereich gibt, für den nicht feststellbar ist, ob er zur Extensionalität des Begriffes gehört. Dabei muss das Unvermögen aus dem Begriff und nicht aus subjektiven Gründen resultieren.

Eine Aussage ist eine vage Aussage, wenn nicht für alle Situationen feststellbar ist, ob die Aussage wahr ist. Die Vagheit einer Aussage macht es unmöglich, Situationen auf die sie zutrifft von Situationen zu unterscheiden, auf die sie nicht zutrifft.

Vaisesh

Vaiseshika

Die Vaiseshika-Schule ist eine Richtung der indischen Philosophie, die dem Kanada zugeschrieben wird. Sie hat einen atomistischen Charakter. Als Elemente der Körper werden Erde, Wasser, Luft und Licht genannt.

Vedanta

Vedanta

Die Vedanta-Philosophie betrachtet das empirische Wissen als Nichtwissen. Dem wahren Wissen enthüllt sich die Vielheit der Dinge und Individuen als Schein, als Illusion (Schleier der Maja).

In Wahrheit existiert nur das Eine, das göttliche Allwesen, das Brahman. Die Welt ist nichtig, wesenlos (Akosmismus), keinesfalls eine Emanation des Göttlichen. Das Brahman ist ewiges, unwandelbares, reines Sein, übersinnlich, immateriell.

Die Körperwelt ist ebenso Schein wie die Welt der einzelnen Ichs, die nur in der Erscheinung verschieden, an sich aber eins, das göttliche Selbst (Atman) sind. Es wird also ein monistischer Pantheismus gelehrt.

Höchstes Ziel ist die, alle Seelenwanderung, alle Wiedergeburt (mit den Folgen des früheren Le- bens, dem Karma) aufhebende Einswerdung mit dem Einen.

Unm Schl

Unmittelbarer Schluss

Als unmittelbaren Schluss bezeichnet man einen Schluss, in dem neues Wissen aus nur einer Prämisse abgeleitet wird. Aristoteles betrachtete die unmittelbaren Schlüsse als logische Hilfsmittel.

Man kann folgende unmittelbaren Schlüsse unterscheiden:

  • Schluss von der Falschheit bzw. der Wahrheit eines Urteils auf die Wahrheit bzw. Falschheit eines kontradiktorischen Urteils,
  • Schluss von der Wahrheit eines Urteils auf die Falschheit eines konträren Urteils,
  • Schluss von der Wahrheit eines subordinierenden Urteils auf die Wahrheit eines subordinierten Urteils und von der Falschheit eines subordinierten Urteils auf die Falschheit eines subordinierenden Urteils,
  • Konversion und Obversion und
  • Kontraposition.


Unterbeg

Unterbegriff

Synonyme Bezeichnung für den Artbegriff.

Untergeo

Untergeordneter Begriff

Andere Bezeichnung für subordinierte Begriffe.

Unvbegr

Unvollständiger Begriff

Begriff der die Eigenschaften einer endlichen zählbaren Menge von Gegenständen widerspiegelt, z. B. Planet des Sonnensystems. Unvollständige Begriffe werden auch registrierende Begriffe genannt.