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Philosophie Wörterbuch

Defsubst

Definitio substantialis

Lateinische Bezeichnung für die substantielle Definition.

Defimpli

Implizite Definition

Implizite Definition nennt man die beim axiomatischen Aufbau einer Theorie aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit der Axiome implizit festgelegte Bedeutung der Grundbegriffe der Theorie. Dabei werden die Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.

Z. B. werden beim Aufbau der Elementargeometrie nach Eukleides von Alexandreia die Begriffe Punkt, Gerade usw. zunächst als undefinierte Grundbegriffe verwendet und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie liegt auf, liegt zwischen usw. betrachtet. Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der Erfahrung abstrahierte Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z. B. auf jeder Geraden liegen wenigstens zwei verschiedene Punkte oder zwischen zwei Punkten liegt stets ein weiterer dritter Punkt.

Die implizite Definition wird auch axiomatische Definition oder indirekte Definition genannt.

Defindir

Indirekte Definition

Synonyme Bezeichnung für implizite Definitionen.

Definduk

Induktive Definition

Induktive Definition heißt eine Definition, die es ermögliche aus mehreren Ausgangsobjekten einer Theorie unter Verwendung bestimmter Operationen mit ihnen neue Objekte der Theorie zu konstruieren.

Beispiele für solche Definitionen sind die Definitionen der Ausdrücke des Aussagen- und Prädikatenkalküls.

Defkorr

Korrelative Definition

Definition, in der das eine Objekt sich zu einem anderen Objekt wie zu einem Äquivalent verhält.

In korrelativen Definitionen gilt das Prinzip der äquivalenten Ersetzbarkeit von Definiendum und Definiens.

Deflatio

Definitio latior

Lateinische Bezeichnung für eine zu weite Definition.

Defnegat

Negative Definition

Definition, in der nur darauf verwiesen wird, welche Merkmale dem gegebenen Gegenstand nicht zukommen, aber nichts darüber verlautet, welche Merkmale für ihn charakteristisch sind.

Die Definition "Ein Kreis ist kein Viereck" ist z. B. eine negative Definition.

Solche Definition sind keine wesentlichen Definitionen, sondern zufällige Definitionen.

In diesem Zusammenhang muß darauf hingewiesen werden, dass nicht alle Definitionen, die äußerlich den Charakter einer negativen Definition haben, logisch unhaltbar sind, sondern nur solche, bei denen das Definiendum keinen klar abgegrenzten Begriff bildet.

Wenn eine negative Definition der Regel der Angemessenheit und Klarheit genügt, ist ihr negativer Charakter kein Hindernis für ihre Zulässigkeit.

So ist z. B. die Definition "Parallele Geraden sind Geraden einer Ebene, die sich nicht schneiden" einwandfrei.

Die Berechtigung derartiger negativer Definitionen ist bereits in der Operation des Definierens selbst enthalten, die schon Spinoza durch die Worte "omnis determinatio est negatio" (jede Begrenzung ist eine Verneinung) charakterisierte und die man folgendermaßen beschreiben kann: Jede Definition, auch eine solche, in welcher explizit nur auf das Vorhandensein bestimmter wesentlicher Merkmale bei den unter die Definition fallenden Objekte aufgeführt ist, enthält implizit stets auch eine Negation anderer gleichrangiger Merkmale für die infrage kommenden Objekte.

So ist z. B. in der Definition "Eine gerade Zahl ist eine ganze Zahl, die durch 2 teilbar ist", das negative Merkmal der geraden Zahl eingeschlossen, dass sie nicht das Produkt von zwei ungeraden Zahlen ist, und dieses Merkmal kann sogar als negative Definition für den Begriff der geraden Zahl benutzt werden.

Defnom

Definitio nominalis

Lateinische Bezeichnung für die Nominaldefinition.

Defnprae

Nichtprädikative Definition

Definition, in die der zu bestimmende Gegenstand mittels einer Menge eingeführt wird, zu der dieser Gegenstand als Element gehört, "Der Mitarbeiter, der die Lohnabteilung leitet".

In der Sprache der mathematischen Logik kann man eine nichtprädikative Definition folgendermaßen charakterisieren: Eine Menge M und ein Objekt m sind derart definiert, dass einerseits m Element von M ist, und andererseits die Definition von m von M abhängt. Eine derartige Definition von m und M heißt nichtprädikativ.

Nach Ansicht von Kleene ist die nichtprädikative Definition eine Definition, die zumindest der Form nach den logischen Fehler circulus vitiosus enthält.

Aber es gibt auch nichtprädikative Definitionen, die korrekt sind, z. B. "Zwei ist eine Zahl, die zu sich selbst addiert, genau ihr Quadrat ergibt".

Der Terminus nichtprädikative Definition wurde von Poincaré eingeführt.

Deffit

Definitio fit per genus proximum et differentiam

Lateinische Bezeichnung für das Hauptverfahren der Definition über die nächste Gattung und den Artunterschied.

Dieses Verfahren der Begriffsbestimmung war bereits den Philosophen der Antike, z. B. Platon und Aristoteles bekannt.

Auf den ersten Blick scheint es, dass das günstigste Verfahren zur Bestimmung eines Begriffes eine möglichst umfangreiche Aufzählung von Eigenschaften des Gegenstandes wäre, der durch den Begriff erfaßt werden soll. Die Erfahrung zeigt aber, dass das nicht richtig ist. Es ist aus einer Reihe von Gründen unmöglich, einen Begriff mit Hilfe dieses Verfahrens zu definieren.

Einer dieser Gründe ist schon der Umstand, dass jeder Gegenstand unbegrenzt viele Eigenschaften hat, eine Aufzählung aller Eigenschaften unmöglich ist und eine noch so umfangreiche Aufzählung doch viele Eigenschaften nicht enthalten würde.

Deshalb wird im Falle der definitio fit per genus proximum et differentiam zunächst ein Begriff mit weiterem, aber nicht zu weitem Umfang, die nächste Gattung, angegeben und zusätzlich Merkmale angegeben die die jeweilige Art von anderen Arten dieser Gattung unterscheidet.

Die definitio fit per genus proximum et differentiam ist ein Spezialfall der expliziten Definition.