Implizite Definition

Implizite Definition nennt man die beim axiomatischen Aufbau einer Theorie aufgrund der vorausgesetzten Gültigkeit der Axiome implizit festgelegte Bedeutung der Grundbegriffe der Theorie. Dabei werden die Grundbegriffe also nicht auf andere Begriffe zurückgeführt, sondern nur durch in den Axiomen fixierte wechselseitige Beziehungen untereinander charakterisiert.

Z. B. werden beim Aufbau der Elementargeometrie nach Eukleides von Alexandreia die Begriffe Punkt, Gerade usw. zunächst als undefinierte Grundbegriffe verwendet und bestimmte zunächst undefinierte Beziehungen zwischen diese, wie liegt auf, liegt zwischen usw. betrachtet. Die Bedeutung dieser undefinierten Begriffe wird durch gewisse aus der Erfahrung abstrahierte Aussagen umrissen, die als unbewiesene Axiome an den Anfang eines deduktiven Aufbaus der Geometrie gesetzt werden, wie z. B. auf jeder Geraden liegen wenigstens zwei verschiedene Punkte oder zwischen zwei Punkten liegt stets ein weiterer dritter Punkt.

Die implizite Definition wird auch axiomatische Definition oder indirekte Definition genannt.