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Lexika

Zornlemm

Zornsches Lemma

Das Zornsche Lemma ist ein zum Auswahlaxiom äquivalenter Satz der Mengenlehre und der Logik der auf Zorn zurückgeht. Ist G = (G, &;) eine teilweise geordnete Menge, in der jede nichtleere Kette K nach oben beschränkt ist, so gibt es in G maximale Elemente. Eine Kette K ist dabei eine durch &; totalgeordnete Teilmenge von G, und diese heißt nach oben beschränkt, wenn ein a &; G existiert mit x &; a für alle a &; K. Allgemein gibt es zu jedem a0 &; G ein maximales Element m mit m &; a0.

Zshg

Zusammenhang

Als Zusammhang bezeichnet man eine Beziehung bzw. Relation zwischen Gegenständen, Eigenschaften, Prozessen, Begriffen, Aussagen, Theorien, Normen usw., die so beschaffen ist, dass eine Veränderung des einen Gegenstandes, der einen Eigenschaft …, von einer Veränderung der anderen begleitet wird.

Jeder Zusammenhang ist eine Relation, jedoch ist nicht jede Relation ein Zusammenhang.

Dabei wird der Zusammenhang von Gegenstände, Eigenschaften oder Prozessen auch als objektiver Zusammenhang und der Zusammenhang von Begriffen, Aussagen, Theorien und Normen als logischer Zusammenhang oder Kohärenz bezeichnet.

Schon in der antiken Philosophie erschien die Welt als zusammenhängendes Ganzes.

Geht man von einer Korrespondenztheorie der Wahrheit aus, kann man von dem Zusammenhang zwischen Gegenständen, Eigenschaften und Prozessen als Grundlage für den logischen Zusammenhang bzw. die Kohärenz von Begriffen, Aussagen und Theorien betrachten. Damit lässt sich erklären, warum wir Objekte, die der Erkenntnis nicht unmittelbar zugänglich sind, mit Hilfe mit ihnen (objektiv) zusammenhängender Objekte erklären können.

Zufall

Zufall

Als Zufall bezeichnet man das Eintreten unvorhergesehener und unbeabsichtigter Ereignisse, das Eintreten von Ereignissen für die keine Ursache und keine Gesetzmäßigkeit erkennbar ist.

Zirkel

circulus vitiosus

Als circulus vitiosus (auch: Zirkelschluß, Kreisschluß, Teufelskreis, circulus in probando) bezeichnet man einen logischen Fehlschluß, der durch eine Verletzung des Satzes vom zureichenden Grunde hervorgerufen wird.

Eine These wird bei diesem Schluss aus Argumenten abgeleitet, die ihrerseits aus derselben These gefolgert werden.

Zirkmitt

Mittelbarer Zirkel

Form der Zirkularität in einer Definition.

Im mittelbaren Zirkel kommt das Definiendum im Definiens nicht direkt vor. Der mittelbare Zirkel bedarf damit der Analyse mehrerer (zumindest zweier) Definitionen.

Zirkula

Zirkularität in der Definition

Ganz allgemein gesprochen besteht die Zirkularität einer Definition (lat.: circulus in definiendo) darin, dass man einen Ausdruck mit Hilfe desselben Ausdrucks definiert.

Der Zirkel in einer Definition hat zur Folge, dass sie den Sin eines bestimmten Terminus zu erläutern, nicht erfüllt, denn sie erklärt diesen Terminus durch diesen Terminus selbst.

Man unterscheidet unmittelbare Zirkel und mittelbare Zirkel.

Die Zirkularität ist ein Spezialfall der Definition des Unbekannten durch Unbekanntes.

Zirkunm

Unmittelbarer Zirkel

Form der Zirkularität in einer Definition. Im unmittelbaren Zirkel kommt das Definiendum im Definiens direkt vor. (Beispiel: Ein Quadrat ist ein quadratisches Viereck.)

Im Extremfall sind Definiendum und Definiens gleich. (Beispiel: Ein Kreis ist ein Kreis.) In diesem Fall spricht man von einer Tautologie in der Definition.

X

x

x ist das mathematische Zeichen für unbekannte Größen. Es entstand aus dem in Ligatur geschriebenen cs = cosa (ital. Ursache).

Xenokrat

Xenokratie

Als Xenokratie bezeichnet man die Fremdherrschaft.

Xyz

XYZ

Als XYZ bezeichnet man die Substanz auf der Zwillingserde (twin earth), die wie H2O (d. h. Wasser) aus der Erde aussieht und sich auch so verhält.