Giuseppe Peano (1858 – 1932)

Der italienische Mathemaiker und Logiker Giuseppe Peano entwickelte, an die Algebra der Logik von Boole, Jevons, Schröder, Porezki anknüpfend, die mathematische Logik weiter.

Von Peano stammt ein bekanntes und noch heute verwendetes Axiomensystem für die natürlichen Zahlen, das von R. Dedekind vorweggenommen worden war.

Die Axiome lauten:

1. 0 ist eine natürliche Zahl.
2. Für alle x gilt, dass, wenn x eine natürliche Zahl ist, auch die auf x folgende Zahl eine natürliche Zahl ist.
3. Wenn auf zwei Zahlen dieselbe Zahl folgt, sind sie identisch.
4. 0 kann nicht auf eine natürliche Zahl folgen.
5. (Das Induktionsaxiom:) Wenn 0 eine Eigenschaft hat, und wenn jede auf eine natürliche Zahl folgende Zahl die Eigenschaft besitzt, sofern die Zahl selbst die Eigenschaft hat, dann haben alle natürlichen Zahlen die betreffende Eigenschaft.

Peano versuchte auch die Logik zu axiomatisieren. Maßgeblich hat er auf die Symbolik der Mengenlehre gewirkt.