Quasiwahrheitswert

Der Verzicht auf das Zweiwertigkeitsprinzip in der mehrwertigen Logik bedeutet nicht, dass auf die Betrachtung von Wahrheitswerten verzichten muss. Wie in der klassischen Logik geht man auch in der mehrwertigen Logik davon aus, dass jeder Aussage ein Wahrheitswert zugeordnet ist. Es gibt jedoch mehr als zwei Wahrheitswerte, die man häufig Quasiwahrheitswerten nennt, da es keine überzeugende einheitliche Deutung der "zusätzlich" betrachteten Wahrheitswerte, die jene Werte mit dem naiven Verständnis von Wahrsein bzw. von Abstufungen des Wahrseins verbindet.

Häufig interessiert man sich in erster Linie für Quasiwahrheitswerte, die an Stelle des Wahrheitswertes W treten. Diese Wahrheitswerte nennt man ausgezeichnete Quasiwahrheitswerte.

Interessiert man sich auch für diejenigen Quasiwahrheitswerte, die an Stelle des Wahrheitswertes F der klassischen Logik treten, so unterscheidet man positiv ausgezeichnete Quasiwahrheitswerte und negativ ausgezeichnete Quasiwahrheitswerte.

Die positiv ausgezeichneten Quasiwahrheitswerte sind dann diejenigen, die an Stelle des Wahrheitswertes W treten. Die negativ ausgezeichneten Quasiwahrheitswerte sind diejenigen, die an Stelle des Wahrheitswertes F treten.

Für die Festlegung, welche Quasiwahrheitswerte (positiv) ausgezeichnet sind, gibt es keine allgemeinen Regeln. Es hat sich aber durchgesetzt mit jedem ausgezeichneten Quasiwahrheitswert auch jeden größeren als (positiv) ausgezeichnet zu betrachten und mit jeden negativ ausgezeichneten Quasiwahrheitswert auch jeden kleineren als negativ ausgezeichnet anzusehen.

Es wird nicht verlangt, dass im Falle des Vorhandenseins positiv und negativ ausgezeichneter Quasiwahrheitswerte jeder Quasiwahrheitswert in einer der beiden Weisen ausgezeichent sein soll.

Meist wird zumindest implizit eine – wenigstens partielle – Ordnung der Quasiwahrheitswerte unterstellt.

Der Begriff des ausgezeichneten Quasiwahrheitswertes wird gerne benutzt, um die Standardbedingung der mehrwertigen Wahrheitswertfunktionen zu definieren.

Die Untersuchung der Quasiwahrheitswerte erfolgt teilweise in der topologischen Logik.