T-Norm
- Als Wahrheitswertfunktionen für Konjunktionen in der mehrwertigen Logik werden zumeist nur Funktionen akzeptiert die T-Normen sind [1] [2] [3].
Schon bei der Einführung der T-Normen durch Schweizer/Skalar [4] auch haben sie die Rolle verallgemeinerter Konjunktionen gehabt.
Der Name leitet sich von dem englischen Terminus triangular norm ab. T-Normen sind zuerst in Untersuchungen zu verallgemeinerten Geometrien aufgetreten und haben Eigenschaften, die man von Wahrheitswertfunktionen mehrwertiger Konjunktionen erwartet.
Eine T-Norm t ist eine zweistellige Funktion in der Menge der Quasiwahrheitswerte [0, 1], für die für alle Quasiwahrheitswerte x, y, z, u gilt:
- t(0, x) = 0 und t(1, x) = x;
- t(x, y) &; t(u, z), falls x &; u und y &; z;
- t(x, y) = t(y, x);
- t(t(x, y), z) = t(x, t(y, z)).
- Jeder T-Norm t lässt sich eine T-Conorm s zuordnen, die wie folgt definiert ist:
- s (x, y) =df 1 – t(1 – x, 1 – y).
[1] Yager, R. R.: On a general class of fuzzy connectives. Fuzzy Set Systems 4 (1980), 235 – 242
[2] Dombi, J.: A general class of fuzzy operators, the DeMorgan class of fuzzy operators and fuzziness measures induced by fuzzy operators. Fuzzy Set Systems 8 (1982), 149 – 163
[3] Weber, S.: A general concept of fuzzy connectives, negations and implications based on t-norms and t-conorms. Fuzzy Set Systems 11 (1983), 115 – 134
[4] Schweizer, B./Skalar, A.: Associative functions and statistical triangle inequalities. Publicationes Mathematicae Debrecen 8 (1961), 169 – 186